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山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第3届“希望杯”第1试试题一、选择题:(每题1分,共10分)1已知ab0,则有 A.a+b1; B.ab1; C.; D.a-b1.2已知三角形的三个内角度数之比为123,若这个三角形的最短边长为,那么它的最长边等于 A.2; B.2; C.3; D.3.3.若,那么a2-ab+b2的值为 A.; B.; C.; D.4. 的值等于 A.; B.; C.; D.5ABC中,A=-,B=,C=+,090若BAC与BCA的平分线相交于P点,则APC= A90B105. C120D1506一个自然数的算术平方根为a(a1),则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 A.a-1,a+1; B.; C.; D. a2-1,a2+1.7.已知实数a满足丨1992-a丨+=0,那么a-19922的值为 A1991.B1992. C1993.D1994.8正整数a被7除,得到余数4,则a3+5被7除,得到的余数是 A0.B2. C4.D6.9. 的值为 A.; B.; C.; D.1.10方程x2+667x+1992=0的较大的那个实根的负倒数等于 A.; B.; C.; D.二、填空题:(每题1分,共10分)1 一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数等于_2 二次根式化为最简根式应是_.3 若(x-1)6=a0x6+a1x5+a2x4-a3x3-a4x2-a5x-a6,则a6=_4 若a、b、c为ABC的三边的长,则=_.5如图39,ABC中,BCA=90,BAC=60,BC=4在CA延长线上取点D,使AD=AB,则D,B两点之间的距离等于_6.的小数部分我们记作m,则m2+m+=_.7若abc0,一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两个实根中,较大的一个实根等于_8如图40,1+2+3+4+5=_ 9一个两位质数,将它的十位数与个位数字对调后仍是一个两位质数,我们称它为“无瑕质数”,则所有“无瑕质数”之和等于_10若3x2+4y-10=0,则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_答案与提示一、选择题提示:1用特殊值法,不妨设a=0.4,b=0.2,则a+b=0.61,可排除(A);ab=0.081,可排除(B);2根据三角形内角和为180及三个内角度数之比为123,容易得出三个内角为30,60,9030角对边为最短边,由题设知,5由A+B+C=180,即(-)+(+)=3=180,应选(C)n-1=a2-1,n+1=a2+1,其算术平方根分别为7由题意知a-19930,因而a1993于是|1992-a|=a-1992从而a-1993=19922,故a-19922=1993应选(C)8设a=7k+4(k为正整数),则a3+5=(7k+4)3+5=(7k)3+3(7k)24+3(7k)42+43+5=7(72k3+37k24+3k42+9)+6因此,a3+5被7除余6,故应选(D)x2+667x+1992=0不能有非负根,所以x=667排除,剩下的-664,-1992,-3三个数中,最大者为-3,以-3代入原方程,恰好满足方程,所以应选(D)注:此题也可由方程化为(x+664)(x+3)=0,可知方程较大的实根为-二、填空题提示:1设所求角为,则有180-=3(90-),从而解得=453令x=0,得(-1)6=-a6,a6=-14由条件可知a0,b0,c0,且ab+c,bc+a,ca+b,a-b-c0,b-c-a0,c-a-b0,5连结AD(如图41)AD=AB,BDA=DBA=30因此,在直角三角形DBC中,BDC的对边BC等于斜边BD之半,而BC=4,所以BD=87由观察知,x=1满足方程,所以,方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0有实根1又知a-b0,b-c0,若x1,则有(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)(a-b)+(b-c)+(c-a)=0,所以方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0没有大于1的实根,因此较大的一个实根等于18如图42,6=7+4,7=2+5,但1+3+6=180,1+3+4+7=180,即1+2+3+4+5=1809根据题意,容易检验,两位“无瑕质数”分别是11,13,17,31,37,71,73,79,97,共计9个,它们的和是11+13+17+31+37+71+73+
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