（试题 试卷 真题）八年级数学第3届“希望杯”第1试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第3届“希望杯”第1试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1已知ab0，则有 A.a+b1; B.ab1; C.; D.a-b1.2已知三角形的三个内角度数之比为123,若这个三角形的最短边长为,那么它的最长边等于 A.2; B.2; C.3; D.3.3.若,那么a2-ab+b2的值为 A.; B.; C.; D.4. 的值等于 A.; B.; C.; D.5ABC中，A=-，B=，C=+,090若BAC与BCA的平分线相交于P点，则APC= A90B105. C120D1506一个自然数的算术平方根为a(a1)，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 A.a-1,a+1; B.; C.; D. a2-1,a2+1.7.已知实数a满足丨1992-a丨+=0,那么a-19922的值为 A1991.B1992. C1993.D1994.8正整数a被7除，得到余数4，则a3+5被7除，得到的余数是 A0.B2. C4.D6.9. 的值为 A.; B.; C.; D.1.10方程x2+667x+1992=0的较大的那个实根的负倒数等于 A.; B.; C.; D.二、填空题:（每题1分，共10分）1 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数等于_2 二次根式化为最简根式应是_.3 若(x-1)6=a0x6+a1x5+a2x4-a3x3-a4x2-a5x-a6，则a6=_4 若a、b、c为ABC的三边的长,则=_.5如图39，ABC中，BCA=90，BAC=60，BC=4在CA延长线上取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离等于_6.的小数部分我们记作m,则m2+m+=_.7若abc0，一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两个实根中，较大的一个实根等于_8如图40，1+2+3+4+5=_ 9一个两位质数，将它的十位数与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无瑕质数”，则所有“无瑕质数”之和等于_10若3x2+4y-10=0，则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y=_答案与提示一、选择题提示：1用特殊值法，不妨设a=0.4，b=0.2，则a+b=0.61，可排除(A)；ab=0.081，可排除(B)；2根据三角形内角和为180及三个内角度数之比为123，容易得出三个内角为30，60，9030角对边为最短边，由题设知，5由A+B+C=180，即(-)+(+)=3=180，应选(C)n-1=a2-1，n+1=a2+1，其算术平方根分别为7由题意知a-19930，因而a1993于是|1992-a|=a-1992从而a-1993=19922，故a-19922=1993应选(C)8设a=7k+4(k为正整数)，则a3+5=(7k+4)3+5=(7k)3+3(7k)24+3(7k)42+43+5=7(72k3+37k24+3k42+9)+6因此，a3+5被7除余6，故应选(D)x2+667x+1992=0不能有非负根，所以x=667排除，剩下的-664，-1992，-3三个数中，最大者为-3，以-3代入原方程，恰好满足方程，所以应选(D)注：此题也可由方程化为(x+664)(x+3)=0，可知方程较大的实根为-二、填空题提示：1设所求角为，则有180-=3(90-)，从而解得=453令x=0，得(-1)6=-a6，a6=-14由条件可知a0，b0，c0，且ab+c，bc+a，ca+b，a-b-c0，b-c-a0，c-a-b0，5连结AD（如图41）AD=AB，BDA=DBA=30因此，在直角三角形DBC中，BDC的对边BC等于斜边BD之半，而BC=4，所以BD=87由观察知，x=1满足方程，所以，方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0有实根1又知a-b0，b-c0，若x1，则有(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，所以方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0没有大于1的实根，因此较大的一个实根等于18如图42，6=7+4，7=2+5，但1+3+6=180，1+3+4+7=180，即1+2+3+4+5=1809根据题意，容易检验，两位“无瑕质数”分别是11，13，17，31，37，71，73，79，97，共计9个，它们的和是11+13+17+31+37+71+73+