七巧板中的数学问题见教材P103

七巧板中的数学问题长沙县中南小学 余文教学内容：人教版五年级上册多边形面积单元复习题 P103 思考题教学目标：1、感受我国古代的神奇发明七巧板。2、学会用数学的眼光看生活的奇妙玩具。3、掌握解决问题的基本过程与方法。4、创新复习方式，感受运用所学数学知识解决问题的乐趣。教学重点：掌握转化的数学思想，整体与部分之间的联系。教学难点：运用自己的方法发现七巧板各部分之间的联系教具及学具准备：多媒体课件 七巧板每人一副 A4答题纸一张教学流程：一、初步认识，拼图开始： 同学们，很高兴和大家一起在多媒体教室来上课，你们来过吗?师：大家刚刚玩这这个是什么？生：七巧板。看到这个课题，你已经知道了哪些知识？生：有七块。包括三种图形，能拼出很多不同的形状等。师追问：哪七块？分别是哪几种图形？（从学生已有知识经验出发，初步感受七巧板的奇特之处，生相互解决自己提出的相关问题，历史，发展等。突出一个“巧”） 七巧板的各部分联系紧密，是古代人民的智慧之作，它千变万化，但今天我们不学习拼图，今天我们要用它来一起学习新的数学知识。二、自主思考，提出问题。 师：课件出示主题图，对这个图，你能提出有关哪些数学问题？（由拼图过渡到数学的思维方式（面积）看待七巧板）引导说出：核心问题：每个小图形的面积是多少？ 关键问题：各部分之间有什么联系吗？等（及时板书）师：同学们的问题可真不少，都非常棒，那我们来一起看看大家想了解的问题。 1、整个图形的面积（正方形）。2、各个部分之间的联系。3、每个图形的面积是多少（分析组成的图形）？三、自主计算，发现联系。1、计算各部分面积。课件出示例题：1、七巧板组成的是一个正方形，要求这个图形的面积，谁知道该如何计算？课件出示：拼组的正方形。师：仔细审题，找出题中的已知条件，要解决什么什么问题？生：引导说出：已知正方形边长是12厘米，要求每个图形的面积，哪几个图形？师：你准备怎么做呢？师：自己动手做一做。（学生自己动手独立完成）（5分钟）交流汇报，师相机板书：（在学生交流的时候板书）为了有序进行，我们先来给这七块图形分一分类：（1）、形状分。三类生：三角形，师：什么三角形？生：大三角形2个、中号三角形1各、小三角形 2个。生：正方形 1个生：平行四边形1（2）、面积大小分。3类。9、18、36.（整理后发现）交流汇报，按照一定的顺序，及时板书。重点讲解：1、如何计算中号三角形面积，底是多少？为什么？引导学生使用学具进行思考？（1）： 高相等，底是一半，面积一半。2、高为边长的一半。. （2）、计算正方形面积的方法指导： （3）、计算平行四边形面积方法指导。 （4）、小三角形面积计算指导。（关键要素，核心思考）2、回顾反思，感受面积之间的联系。 师：计算的结果正确吗？我们如何验算呢？生：引导说出：把所有的面积加起来，是否是144平方厘米呢？（144从何而来）？（让学生之间验算，验算是否能有不同的发现，有则用之，无则不理）师：小结回顾各部分面积的计算问题已经解决了，大家是怎么计算的呢？生：有时候不需要用公式计算， 运用相互之间的联系。师：今天的问题解决了，大家还有什么问题或发现吗？四、巩固运用，拓展提升。课件出示：1、已知一副七巧板中，小正方形的面积是16平方厘米，这副七巧板的总面积是多少？ 说一说你是怎么想的？引导发现板书中数据的规律： 1、平行四边形=正方形=中号三角形， 2、小三角形=中号三角形的一半 3、中号三角形=大号三角形的一半大号三角形=正方形面积一半的一半 等等一副七巧板可以看做是16个小三角形组成，由此可见：总面积是正方形面积的8倍，也就是108平方厘米。正方形面积=4个大三角形=8个中三角形=8个正方形=8个平行四边形=16个小三角形。如果小三角形用字母S表示，你能说说其他图形的面积吗？是否能有：1、如果可以三部分分开，面积比是4:3:1， 右边的部分中有三角形的中位线定理。2、你能根据他们的面积之间的关系自己出一个题让同学们解决吗？（展示台）（学生自主设计，交流解答）师小结：原来，七巧板不仅仅能拼出精美的图画，还有这么多丰富的数学知识。五、 总结反思，归纳理解，运用分数表达部分与整体的关系。发现面积之间用分数表达各部分之间的关系。动手操作，说明理由。师：如果我把一个正方形看做单位“1”，你能说说各部分与整个图形之间的分数关系吗？如：小三角形是中号的1/2. 是大号的1/4.是整个图的1/16。 正方形的关系，与平行四边形的关系，与三角形的关系等，感七巧板设计之神奇与伟大，感受古代人民的智慧。 小结：图形的计算，可以利用相互的联系完成。思考：求自己手中的中间部分梯形的面积 方法1：各部分加起来计算 方法2：整个图形的8分之3即可。下课问题：关于七巧板，我们今天就学到这里，你们还有什么问题吗？愿大家都有一双善于发现的眼睛，古人的智慧在今天让我们又重新认识了一回，我国古代就有许多这样的有趣的数学知识，希望孩子们在学习的时候可以关注我们的数学知识。备课参考资料：简要历史： 1、燕几，宋代黄伯思发明（25类，76种组合） 2、碟翅几，明代（1617年，流传至今蝶几谱 3、七巧板 清嘉庆19年，1814年，正序七巧壁图合璧 确定了七巧板的形制。 七巧板的设计巧妙之处：所有组块边长只有四个值：大直角边=中三角斜边，中三角直边=小三角斜边=平行四边形长边长，小三角形的直角边=正方形边长=平行四边形的短边长。 所有组块的角只有45、90、135三种情况。 平行四边形=正方形=中三角形， 是小三角形的两倍，是大的一半，一副可以看做是16个小三角形组成， 以三部分分开，面积比是4:3:1， 这些为他们相互替代、组合创造了条件。右边三角形中的其他发现：根据S二分之一底乘以高,底为三角形底边的一半,高也为大三角形的一