2012年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一)数学(文)含答案.doc

2012年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1是虚数单位，复数=A B C D 2若变量满足约束条件，则的最大值为A1 B2 C3 D4 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是3，则判断框内可填写A B C D4若则的大小关系是 A B C D 5已知函数有两个零点，则有A B C D6双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7已知函数的最小正周期为，将该函数的图像向左平移个单位后，得到的图像对应的函数为奇函数，则函数A.最大值为 B. 在上单调递增 C. 图像关于直线对称 D.满足 8定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9命题“”的否定是_10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_第13题图俯视图1111正视图 侧视图1第10题图11已知是公比不为1的等比数列，为的前项和，若，则的值为_12已知点在直线上，且，则的最大值为_13如上图，已知是的切线，是切点，直线交于两点，是的中点，连结并延长交于点。若，则_14已知是的外心，若，则的值为 . 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）学校从高三一班中抽取名学生，平均分为两组，每组学生编号为，他们在考试中同一道解答题得分记录如下表： 1号2号3号4号5号A组34689B组45678()分别求出组、组5名学生得分的平均数及方差；()从两组中各随机抽取名学生，对本道解答题得分其进行统计()列出两名学生得分的所有结果；()若两名学生得分之和超过分，则称为“优秀组合”，求这名学生“优秀组合”的概率16（本小题满分13分）已知中，分别是角的对边，（）求，的值；（II）设，求边的长17(本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点， PA=PD=2，BC=AD=1，CD=()求证：直线QB平面PAD； ()求异面直线与所成角；()求二面角大小的正切值18（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点是，离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点（i）当(其中为坐标原点)的面积为时，求直线的方程；（ii）若，求的值19（本小题满分14分）已知函数为正常数 ()若为的极值点，求 在处的切线方程；()设，求的单调区间；()当时，设函数 的最大值为，若关于方程有两个不等实根，求的取值范围20（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：（为不为零的常数，）（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）当数列中的时，求证：2012年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ACBDDACB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9“”； 10； 11； 12 ； 13； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：依题意，1分2分4分6分记 “优秀组合”为事件A，则从A、B两组中各抽取1名学生得分的基本事件为：（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（4，4），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（6，4，（6，5），（6，6），（6，7），（6，8）（8，4），（8，5），（8，6），（8，7），（8，8），（9，4），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8）共25种 9分事件A包含的基本事件为：（8，5），（8，6），（8，7），（8，8），（9，4），（9，5），（9，6），（6，7），（6，8）（9，7），（9，8）共11种 12分，所以 答：这10名学生“优秀组合”的概率13分16（I）解： 2分 为锐角 4分而 6分 9分（II）解： 而 10分 又 ， 12分 13分17. ()AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD2分又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD4分() CD / BQ，连结PQ如图（或其补角）为异面直线所成的角6分。在RtPBQ中，BQ=CD=，PQ=,=异面直线与所成角为8分() 过Q作QNPA，连结BN BQ平面PAD，BQPA 9分PA平面BNQ，BNPA，为二面角的平面角。11分在RtPBN中，BQ=，QN=，12分=2.二面角大小的正切值2. 13分 18【解】 （1）解：设椭圆C的方程为， 椭圆C的一个顶点为，即， 1分 由，得， 2分 椭圆C的方程为3分 （2）解：由（1）得， 4分设 ，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得， 5分 6分（i）7分 原点到直线的距离为 8分整理得： 化简得： 9分故直线的方程为10分（ii）又， ， 由，得，11分， 12分 13分19解：() 1分，2分切线斜率为切线方程为3分()F(x) =x3+(2a)x2+4则4分（1）当时， 在上为增函数5分（2）当时， x1=0x2=ax2故由F(x)在上为单调递增函数6分；在上单调递减函数。7分（3）当2时， x1=0，x2=令0，F(x)在和上单调递增函数8分；在 上单调递减函数。9分 （3）设 当10分当 有两个不等实根，与图象有两个不同的交点，由图像可知当与有两个不同的交点时，的取值