高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加法优化训练 苏教版必修4.doc

2.2.1 向量的加法5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1.如图2-2-1所示，在圆o中，向量、是( )图2-2-1a.有相同起点的向量 b.单位向量c.模相等的向量 d.相等的向量思路解析:指定大小和方向后就可以确定一个向量，不能说某些向量是有相同起点的，a错；本题中没有给定向量的长度是1，所以不能说它们是单位向量，b错；这三个向量的方向是不同的,所以不是相等的向量，d错；这三个向量的模都是圆的半径，所以它们的模相等.答案:c2.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点p，则这些向量的终点构成的几何图形为_.(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l上的点p，则这些向量的终点构成的几何图形为_.(3)把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l上的点p，则这些向量的终点构成的几何图形为_.思路解析:向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.应为一个圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向，故这样的单位向量只有两个，起点为p，则终点应为直线l上与p的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为直线l上的任意一点.答案:(1)一个圆 (2)直线l上与p的距离相等的两个点 (3)直线l3.如图2-2-2，试作出向量a与b的和a+b.图2-2-2思路解析:作两个向量的和，可用三角形法则.利用向量加法的三角形法则来解，当两个向量共线时同样适用，第三个可用平行四边形法则.解:如下图所示，首先作=a，再作=b，则=a+b.10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.如图2-2-3，正方形abcd的边长为1，则|+|为( )图2-2-3a.1 b. c.3 d.2思路解析:|+|=|2|=2|=.答案:d2.如图2-2-4所示，四边形abcd为菱形，则下列等式中成立的是( )图2-2-4a.+= b.+=c.+= d.+=思路解析:由三角形法则和平行四边形法则可知，+=，a错；+=，b错；+=，d错.只有c是正确的.答案:c3.已知向量ab，且|a|b|0，则向量a+b的方向( )a.与向量a方向相同 b.与向量a方向相反c.与向量b方向相同 d.与向量b方向相反思路解析:已知a平行于b，如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a的方向相同，如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模，所以它们的和仍然与a的方向相同.答案:a4.如图2-2-5所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a+b+c+d.图2-2-5思路解析:利用向量的多边形法则.解:如下图所示,在空间中任取一点o，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.志鸿教育乐园道破天机 父亲心血来潮，测试儿子：“宝贝，你晓得什么话能一语道破天机吗？” “爸爸，”儿子很快回答，“天气预报！”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.已知平行四边形abcd，设(+)+(+)=a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有( )ab a+b=a a+b=b |a+b|a|+|b|a. b. c. d.思路解析:在平行四边形abcd中，+=0，+=0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确.答案:a2.向量a、b都是非零向量，下列说法中不正确的是( )a.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同b.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同c.向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同d.向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同思路解析:向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b的方向应该和模较大的向量方向相同，即和b的方向相同，所以c错.答案:c3.a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则下列说法正确的是( )a.ab，且a与b方向相同b.a、b是共线向量,且a与b方向相反c.a=-bd.a、b无论什么关系均可思路解析:当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且|a+b|a|+|b|；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且|a+b|=|a|+|b|；向量a与b反向且|a|b|时，a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a+b|=|b|-|a|.答案:a4.在平行四边形abcd中，下列式子:=+;=+;+=;+=;=+;=+.其中不正确的个数是( )a.1 b.2 c.4 d.6思路解析: +=，所以错，其他各项都是正确的.答案:a5.如图2-2-6所示，在平行四边形abcd中，o是对角线的交点.下列结论正确的是( )图2-2-6a.=，= b.+=c.+=+ d.+=思路解析:因为+=，+=，所以+=+.答案:c6.已知向量a、b，试比较|a+b|与|a|+|b|的大小.思路解析:因为向量包含长度和方向，所以在比较和向量长度的大小时，要考虑其方向.解:(1)当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|