（试题 试卷 真题）2013-2014学年北京市第四中学2014届九年级上学期10月月考数学试题（含答案）

北京四中初三综合练习数学 2013.10 班级 姓名 学号 一、选择题： 1已知，则锐角A的度数是 （ ）A B C D2. 已知ABCDEF，且AB:DE = 1:2，则ABC的周长与DEF的周长之比为 （ ） A2:1 B1:2 C1:4 D 4:13用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 4如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是 （）A BC D5. 如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为( ) A. B. C. D. 16直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ） A B C D7设是三个互不相同的正数，如果，那么（）BxCAOy11ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ ，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC当点C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（ ）xOy11AxO1B1yx1C1yOxOy11D二、填空题： EDACB9如图，DABCAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）10.如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 11如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米 12.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A3的纵坐标是 ，点的纵坐标是 三、解答题： 13. 计算：.14计算：2cos30115.解方程：16. 如图，在中，、两点分别在、两边上，,求的长 17已知：如图，在ABC中，A=30, tanB=，AC=18，求：BC、AB的长.18已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B （1）求证：ABEDEA； （2）若AB=4，求的值19如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点C测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点C到发射点O的距离. (结果精确到.参考数据：，）.BACFDE20如图, 直角梯形纸片ABCD中, ADBC, A=90, tanC =. 折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处, BF是折痕, 且BF = CF = 8. (1) 求BDF的度数; (2) 求AB的长. 21已知：在中，为锐角，求的长.22当时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. B. C. （1）正确的选项是 ；（2）如图1，中， ，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，=，求. 图1 图2 23如图1，已知四边形，点为平面内一动点. 如果，那么我们称点为四边形关于、的等角点.如图2，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的横坐标为6.（1）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，则点的坐标为 ；（2）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，求点的坐标；（3）若、两点的坐标分别为、，点为四边形关于、的等角点，其中，求与之间的关系式. 图1 图2 备用图1 备用图224. 已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足 ，连结MC，NC，MN（1）填空：与ABM相似的三角形是 ，= ；（用含a的代数式表示）（2）求的度数； （3）猜想线段BM，DN和MN之间的数量关系并证明你的结论 25（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE/BC，AQ交DE于点P,求证：=(2)如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点。如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN=DMEN 综合练习参考答案 一、选择题： 题号12345678答案ABDCBCAA二、填空题： 9. 或 或， 10. 11. 5 12. ，三、 解答题： 13. . 14. 15. 16. 解： 在和中， ， . .17. 过C作CHAB于H， BC=15, AB=. 18（1）利用AED=B, BAE=DEC=ADE (2)1619解：设， 在中，. . 又. 在中，. 解得.20.解：（1）90 (2) AB=6 21. 解：过点作于. 在中，, =， = 由勾股定理,可得=.在中，,由勾股定理,可得. 当两点在异侧时,可得 .当两点在同侧时,可得 . 边的长为或. 22. 解：（1）.（2）如图, 过点作交的延长线于点. ， . 在中，. 在中， . 过点作于. 在中，.在中，. . . （3)由上面证明的等式易得.如图，过点作交的延长线于点. 和是两个含的直角三角形，=， ，. . 在中，. = =. 23解：（1）； （2）依题意可得，, . . 点的坐标为.（3）根据题意可知，不存在点在直线上的情况；当点不在直线上时，分两种情况讨论： 当点在直线的上方时，点在线段的延长线上，此时有； 当点在直线的下方时，过点作轴，分别交直线、于、两点.与（2）同理可得 ,.由点的坐标为，可知、两点的坐标分别为、. .可得 . .综上所述，当，时，与之间的关系式为或.24. 解：（1）与ABM相似的三角形是 NDA ，； （2）由（1）ABMNDA可得 四边形ABCD是正方形， AB=DC，DA= BC， BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角， BCMDNC （3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是 将AND绕点A顺时针旋转90得到ABF，连接MF则ABFADN ，AF=AN，BF=DN， 又 AM= AM， AMFAMN MF=MN可得 在RtBMF中， 25. （1）证明：在ABQ中，由于DPBQ，ADPABQ，DP/BQAP/AQ同理在ACQ中，EP/CQAP/AQDP