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1 3简单曲线的极坐标方程 1 曲线的极坐标方程 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗 x C a 0 O 一 圆的极坐标方程 归纳 求曲线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是曲线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 可以省略 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的坐标系 可以使圆的极坐标方程更简单 题组练习1 求下列圆的极坐标方程 中心在极点 半径为2 中心在 a 2 半径为a 2 2asin 例题2 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 2 直线的极坐标方程 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 例题3 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 设点 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 小结 直线的极坐标方程 射线方程为 0 如下图 直线l过极点时 其方程为 R 如下图 直线l与极轴平行时 其方程为 sin a 如下图 直线l垂直极轴时 其方程为 cos a 如下图 三 极坐标与直角坐标的方程互化公式 例1 教材P15 3题 例2 教材P1
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