黑龙江省双鸭山市集贤县2016届九年级数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省双鸭山市集贤县九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1如图所示，在等腰直角三角形abc中，b=90，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a60b105c120d1352已知x=1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）a0b1c2d23已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）a18cm2b36cm2c12cm2d8cm24在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd5关于x的一元二次方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak9bk9ck9且k0dk9且k06把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）a（2x20）（x20）=1500b10（2x20）（x20）=1500c10（2x10）（x10）=1500d10（x10）（x20）=15007如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，bcd=2230，则o的半径为（）a4cmb3cmc2cmd1cm8在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是（）abcd9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）aac0bab+c0cb=4ad关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=510二次函数y=x2+6x9的图象与x轴的交点坐标为（）a（2，0）b（0，2）c（0，3）d（3，0）二、填空题：（每小题2分，满分20分）11已知一个扇形的半径为12cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是cm12一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为13若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到14在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是人15如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是16平面直角坐标系内一点p（3，2）关于原点对称的点的坐标是17如图，已知c，d是以ab为直径的半圆周上的两点，o是圆心，半径oa=2，cod=120，则图中阴影部分的面积等于18如图，已知正方形abcd的边长为3，e为cd边上一点，de=1以点a为中心，把ade顺时针旋转90，得abe，连接ee，则ee的长等于19二次函数y=x24x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，abc的面积为20若二次函数y=x23x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是三、解答题（满分50分）21某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率22已知点a（1，1）在二次函数y=x22ax+b图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标23如图，ab是o的直径，点p是o上的动点（p与a，b不重合），连接ap，pb，过点o分别作oeap于e，ofbp于f（1）若ab=12，当点p在o上运动时，线段ef的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出ef的长；（2）若ap=bp，求证四边形oepf是正方形24如图，已知抛物线的顶点为a（1，4），抛物线与y轴交于点b（0，3），与x轴交于c、d两点，点p是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当pa+pb的值最小时，求点p的坐标25有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用a、b、c、d表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率26如图，ab、cd为o的直径，弦aecd，连接be交cd于点f，过点e作直线ep与cd的延长线交于点p，使ped=c（1）求证：pe是o的切线；（2）求证：ed平分bep27如图，在abc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动（1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使pcq的面积为8平方厘米？（2）点p、q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得pcq的面积等于abc的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由28如图，点p是正方形abcd内的一点，连接cp，将线段cp绕点c顺时针旋转90，得到线段cq，连接bp，dq（1）如图a，求证：bcpdcq；（2）如图，延长bp交直线dq于点e如图b，求证：bedq；如图c，若bcp为等边三角形，判断dep的形状，并说明理由2015-2016学年黑龙江省双鸭山市集贤县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，满分30分）1如图所示，在等腰直角三角形abc中，b=90，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a60b105c120d135【考点】旋转的性质【分析】根据题意，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，又根据旋转的性质，可得bac=45，进而可得bac的大小【解答】解：在等腰直角三角形abc中，b=90，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，bac=45，bac=45+60=105故选b2已知x=1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）a0b1c2d2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=1代入方程可得1m+1=0，m=2故选c3已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）a18cm2b36cm2c12cm2d8cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=66=18cm2故选a4在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念结合表示天气符号的图形解答【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意故选a5关于x的一元二次方程kx26x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak9bk9ck9且k0dk9且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0【解答】解：根据题意，得（6）24k0，且k0，解得k9且k0故选d6把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）a（2x20）（x20）=1500b10（2x20）（x20）=1500c10（2x10）（x10）=1500d10（x10）（x20）=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x20）（x20）=1500故选b7如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，bcd=2230，则o的半径为（）a4cmb3cmc2cmd1cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接bc、bo，根据bcd=2230可得bod=45，再根据垂径定理可得eb=cm，最后利用特殊角的三角函数可得答案【解答】解：连接bc、bo，bcd=2230，bod=45，弦abcd，ab=2cm，eb=cm，bo=2cm故选c8在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】利用黄球的个数球的总个数可得黄球的概率【解答】解：口袋中有5个球，其中有3个黄球，摸到黄球的概率是：，故选：d9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）aac0bab+c0cb=4ad关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a、该二次函数开口向下，则a0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；所以ac0，正确；b、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误；c、由图象知：抛物线的对称轴为x=2，即b=4a，正确；d、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选b10二次函数y=x2+6x9的图象与x轴的交点坐标为（）a（2，0）b（0，2）c（0，3）d（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用y=0，进而解方程得出x的值，再求出图象与x轴的交点坐标【解答】解：当y=0时，y=x2+6x9=0，则（x3）2=0，解得：x1=x2=3，故二次函数y=x2+6x9的图象与x轴的交点坐标为：（3，0）故选：d二、填空题：（每小题2分，满分20分）11已知一个扇形的半径为12cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是10cm【考点】弧长的计算【分析】直接利用弧长公式l=求出即可【解答】解：此扇形的弧长是： =10故答案为：1012一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解【解答】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为1；则其和为2+41=5；故答案为513若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到y=2（x1）2+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，平移后的函数的顶点坐标为（1，5），所得抛物线的解析式为y=2（x1）2+5故答案为：y=2（x1）2+514在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是10人【考点】一元二次方程的应用【分析】设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x1）次握手，据此即可列方程求解【解答】解：设参加这次聚会的人是x人，依题意得=45，x2x90=0，x=10或x=9（负值舍去）答：参加这次聚会的人是10人15如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是【考点】几何概率【分析】根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值【解答】解：因为大圆的面积为：s1=（）2=100；小圆的面积为：s2=（）2=25所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是=16平面直角坐标系内一点p（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（3，2）关于原点对称点p的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）17如图，已知c，d是以ab为直径的半圆周上的两点，o是圆心，半径oa=2，cod=120，则图中阴影部分的面积等于【考点】扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积圆心角是120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解【解答】解：图中阴影部分的面积=22=2=答：图中阴影部分的面积等于故答案为：18如图，已知正方形abcd的边长为3，e为cd边上一点，de=1以点a为中心，把ade顺时针旋转90，得abe，连接ee，则ee的长等于【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据旋转的性质得到：be=de=1，在直角eec中，利用勾股定理即可求解【解答】解：根据旋转的性质得到：be=de=1，在直角eec中：ec=dcde=2，ce=bc+be=4根据勾股定理得到：ee=219二次函数y=x24x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，abc的面积为3【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征【分析】由二次函数y=x24x+3求出a、b两点的x轴坐标，再求出c点的y轴坐标，根据面积公式就解决了【解答】解：由表达式y=x24x+3=（x1）（x3），则与x轴坐标为：a（1，0），b（3，0），令x=0，得y=3，即c（0，3）abc的面积为：20若二次函数y=x23x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x+1的图象与x轴交点的个数【解答】解：根据题意，得=b24ac0，即（3）241k0，解得k三、解答题（满分50分）21某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该厂四、五月份的月平均增长率【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，1000（1+x）2=1210，解得，x1=0.1，x2=2.2（舍去），即该厂四、五月份的月平均增长率是10%22已知点a（1，1）在二次函数y=x22ax+b图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）因为二次函数y=x22ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x22ax+b，所以，把点a（1，1）代入方程求解即可；（2）根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x22x+1的图象与x轴交点的个数【解答】解：（1）点a（1，1）在二次函数y=x22ax+b的图象上，把a点代入y=x22ax+b中 得b=2a，b=2a（2）方程x22ax+b=0有两个相等的实数根，=0，即4a24b=4a28a=0解得a=0，或a=2，当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），当a=2时，函数解析式为y=x24x+4=（x2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）23如图，ab是o的直径，点p是o上的动点（p与a，b不重合），连接ap，pb，过点o分别作oeap于e，ofbp于f（1）若ab=12，当点p在o上运动时，线段ef的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出ef的长；（2）若ap=bp，求证四边形oepf是正方形【考点】垂径定理；正方形的判定；圆周角定理【分析】（1）由于oe、of都经过圆心，且垂直于ap、bp，由垂径定理知e、f分别是ap、pb的中点，即ef是apb的中位线，由此可得到ef=ab=6，因此ef的长不会改变；（2）由圆周角定理知apb=90，则可证得四边形oepf是矩形；而ap=bp，由（1）可得ep=fp，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证【解答】解：（1）ef的长不会改变oeap于e，ofbp于f，ae=ep，bf=fp，（2）ap=bp，又oeap于e，ofbp于f，oe=of，ab是o的直径，p=90，oepf是正方形（或者用，ap=bp，oe=of证明）24如图，已知抛物线的顶点为a（1，4），抛物线与y轴交于点b（0，3），与x轴交于c、d两点，点p是x轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当pa+pb的值最小时，求点p的坐标【考点】轴对称最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x1）2+4，然后把点b的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点b关于x轴的对称点b的坐标，连接ab与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点p，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线ab的解析式，再求出与x轴的交点即可【解答】解：（1）抛物线的顶点为a（1，4），设抛物线的解析式y=a（x1）2+4，把点b（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4；（2）点b关于x轴的对称点b的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接ab与x轴的交点即为点p，设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线ab的解析式为y=7x3，令y=0，则7x3=0，解得x=，所以，当pa+pb的值最小时的点p的坐标为（，0）25有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用a、b、c、d表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率【考点】列表法与树状图法；中心对称图形【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可【解答】解：（1）abcda（a，a）（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，b）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，c）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）（d，d）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（a，a）（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，b）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，c）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c）（d，d）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（b，b）（b，c）（c，b）（c，c）p（两张都是中心对称图形）=26如图，ab、cd为o的直径，弦aecd，连接be交cd于点f，过点e作直线ep与cd的延长线交于点p，使ped=c（1）求证：pe是o的切线；（2）求证：ed平分bep【考点】切线的判定【分析】（1）连接oe，如图，利用圆周角定理得到ced=90，即ceo+oed=90，加上c=ceo，ped=c则ped+oed=90，即oep=90，然后根据切线的性质定理可判定pe是o的切线；（2）利用圆周角定理得到aeb=90，再利用aecd得到efd=90，接着利用等角的余角相等可判断fed=c，所以ped=fed【解答】证明：（1）连接oe，如图，cd为直径，ced=90，即ceo+oed=90，oc=oe，c=ceo，c+oed=90，ped=cped+oed=90，即oep=9