高考数学总复习 第四篇 统计、统计案例、概率 第7讲 解三角形应用举例课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 考查利用正 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 第7讲解三角形应用举例 考点梳理1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题 高度问题 角度问题 航海问题等 2 实际问题中常见的角 1 仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线时叫仰角 目标视线在水平视线时叫俯角 如图 a 上方 下方 2 方位角从某点的指北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角 如b点的方位角为 如图 b 3 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角 通常表达为北 南 偏东 西 度 4 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 助学 微博 一个步骤解三角形应用题的一般步骤 1 阅读理解题意 弄清问题的实际背景 明确已知与未知 理清量与量之间的关系 2 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成解三角形问题的模型 3 根据题意选择正弦定理或余弦定理求解 4 将三角形问题还原为实际问题 注意实际问题中的有关单位问题 近似计算的要求等 两种情形解三角形应用题常有以下两种情形 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 考点自测1 两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等 灯塔a在观察站北偏东40 灯塔b在观察站南偏东60 则灯塔a在灯塔b的 a 北偏东10 b 北偏西10 c 南偏东10 d 南偏西10 解析灯塔a b的相对位置如图所示 由已知得 acb 80 cab cba 50 则 60 50 10 即北偏西10 答案b 答案a 答案d 答案c 5 甲 乙两楼相距20米 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 考向一测量距离问题 审题视点 在 bdc中求bc 然后在 abc中求ab 方法锦囊 1 利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解三角形的模型 2 利用正 余弦定理解出所需要的边和角 求得该数学模型的解 训练1 如图 为了测量河的宽度 在一岸边选定两点a b望对岸的标记物c 测得 cab 30 cba 75 ab 120m 则这条河的宽度为 答案60m 考向二测量高度问题 例2 如图 某人在塔的正东方向上的c处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60 的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后 在点d处望见塔的底端b在东北方向上 已知沿途塔的仰角 aeb 的最大值为60 1 求该人沿南偏西60 的方向走到仰角 最大时 走了几分钟 2 求塔的高ab 审题视点 1 在 dbc中用正弦定理求bc 在rt abe中 确定 最大值的条件 再求ec 2 在rt bec中 求be 再在rt abe中求ab 方法锦囊 1 在处理有关高度问题时 要理解仰角 俯角是一个关键 2 在实际问题中 可能会遇到空间与平面 地面 同时研究的问题 这时最好画两个图形 一个空间图形 一个平面图形 这样处理起来既清楚又不容易搞错 训练2 如图所示 测量河对岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d 现测得 bcd bdc cd s 并在点c测得塔顶a的仰角为 求塔高ab 考向三测量角度问题 审题视点 根据题意画出示意图 分清已知和未知条件 将问题集中到一个三角形中 利用正 余弦定理解决 方法锦囊 根据示意图 把所求量放在有关三角形中 有时直接解此三角形解不出来 需要先在其他三角形中求解相关量 训练3 如图 渔船甲位于岛屿a的南偏西60 方向的b处 且与岛屿a相距12海里 渔船乙以10海里 时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从b处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 此时到达c处 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 方法优化6正 余弦定理在解决实际问题中的应用技巧 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对用正 余弦定理解决实际问题的考查有所减少 预计在今后的高考中会有加大考查力度的趋势 主要考查测量距离和高度问题 属于中档题目 反思 结合图形分析 确定所给条件及所求的结论 选择适当的三角形会给解题带来事半功倍的效果 试一试 2012年8月2日 强台风 达维 在江苏省盐城市登陆 台风中心最大风力达到10级