八年级数学第二章常见题型.doc

1. （平行线、角平分线构造等腰）如图，ABC的平分线BF与ABC中ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过点F作DFBC，交AB于点D，交AC于点E，则BD，CE，DE之间存在着什么关系？试证明。2. （分类讨论）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则等腰三角形的顶角为 。3. （构造等腰）如图，在直线l上找一点P，使PAB为等腰三角形，这样的点P有几个？试做出所有的点。4. （折叠问题中勾股定理的应用）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，求重合部分的面积。5. （共斜边的直角三角形，中线应用）ABC中，BFAC，CGAB，垂足分别为F、G，D是BC的中点，DEFG，垂足为E，求证：GE=EF。6. （公共边两直角三角形的勾股定理）在ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD。7. （勾股定理）如图，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且ADAC，求BD的长。8. （勾股定理，计算问题）在ABC中，C=90，CDAB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，试说明1) +=；2) a+bc+h；3) 判断a+b，h，c+h为三边的三角形的形状，并说明理由。9. （同角或等角余角，角的关系）如图，ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，求证：BP=2PQ。10. （旋转变换，中心对称）如图，已知ABC中，AD为BC上的中线，AD=6.5，AB=5，AC=12，求BAC。11. （勾股定理，分类讨论）已知ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求三角形ABC的面积。12. （勾股定理）已知RtABC中，CD为AB上的中线，且CD=AB，CD=1，ABC的周长是2+，求这个三角形的面积。13. （角度关系）如图，AP、BQ分别是ABC的外角EAB和CBD的角平分线，且AP=AB=BQ，P、B、C在一条直线上，A、C、Q在一条直线上，则ACB的度数是多少？14. （角度应用）如图，ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点，且BAM=CAN，MN=AN，求MAC的度数。15. （旋转变换）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？16. （辅助线练习）如图，ABC中，AB=2AC，AD是BAC的平分线，且AD=BD，试说明ADB=2ADC的理由。17. （角平分线的性质）如图，ABC的外角平分线BP，CP相交于点P，试说明P也在BAC的平分线上。18. （勾股定理应用之共边三角形，难题）如图，ABC中，AB=2，AC=4，点D在BC边上，且AD=2，BD：CD=2：3，试判断ABC的形状，并说明理由。19. （平行线辅助线）已知点E、F在ABC的边所在直线上，且AE=BF，FHEGAC，FH，EG分别交边BC所在直线于点H，G。1) 如图1，点E，F在边AB上，那么EG+FH=AC成立吗？为什么？2) 如图2，当E，F在直线AB上时，EG，FH和AC之间存在什么关系？试证明。20. 如图，已知射线CBDA，C=DAB=100，点E、F在BC上，且满足FDB=ADB，DE平分CDF。1) 求EDB的度数；2) 若平行移动AB，那么DBC：DFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；3) 在平移AB的过程中，是否存在某种关系，使DEC=DAB？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。21. （平行线辅助线问题）如图，已知两条平行直线AB、CD之间有一点E，M在AB上，N在CD上，试判断1、2与MEN之间的关系，并说明理由。22. （较