（试题 试卷 真题）反比例函数（共20页）

反比例函数反比例函数 一 选择题 1 2013 年安徽初中毕业考试模拟卷一 函数 1k y x 与2yx 的图象没有交点 则 k的取值范围为 A 0k B 1k C 0k D 1k 答案 D 2 2013 年安徽省模拟八 已知反比例函数的图象过点 M 1 2 则此反比例函数的表 达式为 A y x 2 B y x 2 C y x2 1 D y x2 1 答案 B 3 2013 年湖北荆州模拟 6 如图 已知 A B 是反比例函数 k y x k 0 x 0 图象上的 两点 BC x 轴 交 y 轴于点 C 动点 P 从坐标原点 O 出发 沿 O A B C 匀速运动 终点为 C 过点 P 作 PM x 轴 PN y 轴 垂足分别为 M N 设四边形 OMPN 的面积 为 S 点 P 运动的时间为 t 则 S 关于 t 的函数图象大致为 A B C D 答案 A 4 2013年聊城莘县模拟 如图 点 A 是反比例函数 x 0 的图象上的一点 过点 A 作平行四边形 ABCD 使点 B C 在 x 轴上 点 D 在 y 轴上 则平行四边形 ABCD 的面积 为 A 1 B 3 C 6 D 12 答案 C 5 2013沈阳一模 下列说法中 若式子x 2有意义 则x 2 已知 27 则 的余角是63 已知x 1 是方程x2 bx 5 0 的一个实数根 则b的值为6 在反比例函数 x k y 2 中 若x 0 时 y 随x 的增大而增大 则k的取值范围是k 2 其中正确命题有 图 3 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案 B 6 2013 盐城市景山中学模拟题盐城市景山中学模拟题 如图 3 平面直角坐标系中 O1过原点 O 且 O1 与 O2相外切 圆心O1与 O2在 x 轴正半轴上 O1的半径O1P1 O2的半径O2P2都与 x 轴垂直 且点 P1 11 x y P2 22 xy在反比例函数 1 y x x 0 的图象上 则 12 yy A 1 B 2 1 C 2 D 2 1 7 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点 过点 M 作 PQ y 轴 分别交函数 y x 0 和 y x 0 的图象于点 P 和 Q 连接 OP 和 OQ 则下列结论正确的是 A POQ 不可能等于 90 B C 这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D POQ 的面积是 k1 k2 答案 D 8 2013 年江苏南京一模 当 x 0 时 函数 y 的图象在 3 x A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 9 2013 年江苏南京一模 在反比例函数 0 k yk x 的图像上有两点 1 1 y 4 1 2 y 则 21 yy 的值是 A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数 答案 C 10 反比例函数 6 y x 的图象上有两个点为 1 1 y 2 2 y 则 y1与 y2的关系是 A A 12 yy B 12 yy C 12 yy D 不能确定 11 如图 已知矩形 OABC 的面积为 25 它的对角线 OB 与双曲线 k y x k 0 相交于 点 G 且 OG GB 3 2 则 k 的值为 A A 9 B 15 C 2 9 D 15 2 12 反比例函数 y 2k x 的图象 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 则 k 的取值范围 C A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 13 2013 杭州江干区模拟 如图 点 P 是反比例函数 x y 6 的图象上的任意一点 过点 P 分别作两坐标轴的垂线 与坐标轴构成矩形 OAPB 点 D 是矩形 OAPB 内任意一点 连接 DA DB DP DO 则图中阴影部分的面积是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 14 2013 河南南阳市模拟 直线 y x 1 与反比例函数 x 0 的图象交于点 A 与 x 轴 相交于点 B 过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C 若 AB AC 则 k 的值为 A 2 B 4 C 6 D 8 第 8 题图 答案 B 15 2013 北仑区一模 10 已知反比例函数 x y 1 下列结论不正确的是 A 图象经过点 1 1 B 当0 x y随着x的增大而增大 C 当1 x时 10 y D 图象在第一 三象限 答案 B 16 2013 浙江台州二模 7 如图 双曲线 x y 12 的一个分支为 A B C D 答案 A 17 2013 温州模拟 3 函数 k y x 的图象经过点 A 2 3 则 k 的值为 A 6 B 6 C 3 2 D 2 3 答案 A 18 2013 浙江永嘉一模 8 反比例函数 6 y x 的图象上有两个点为 1 1 y 2 2 y 则 y1与 y2的关系是 A 12 yy B 12 yy C 12 yy D 不能确定 答案 A 19 2013 重庆一中一模 12 如图 平面直角坐标系中 OB在x轴上 90ABO 点A的坐标为 1 2 将AOB 绕点A逆时 针旋转90 点O 的对应点C恰好落在双曲线 0 k yx x 上 则k的值为 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 B 20 2013 年福州市初中毕业班质量检查 已知一个函数中 两个变量 x 与 y 的部分对应 值如下表 x 2 3 2 3 1 2 1 2 y 2 3 2 3 1 2 1 2 如果这个函数图象是轴对称图形 那么对称轴可能是 A x 轴 B y 轴 C 直线 x 1 D 直线 y x D 21 2013 年湖北宜昌调研 反比例函数 x k y 图象如下图所示 这个 k 的值不可能是 A 2 B 0 9 C 6 D 3 第 2 题 第 5 题图 答案 C 22 2013年吉林沈阳模拟 下列说法中 若式子x 2有意义 则x 2 已知 27 则 的余角是63 已知x 1 是方程x2 bx 5 0 的一个实数根 则b的值为6 在反比例函数 x k y 2 中 若x 0 时 y 随x 的增大而增大 则k的取值范围是 k 23 其中正确命题有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案 B 24 2013 年广西梧州地区一模 点 A 2 1 y B 1 2 y C 1 3 y 在反比例函数 y k x k 0 的图象上 下列正确的是 A 1 y 2 y 3 y B 3 y 1 y 2 y C 2 y 1 y 3 y D 3 y 2 y 1 y 答案 D 二 填空题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 矩形 AOCB 的两边 OC OA 分别位于 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 B 5 3 20 D 是 AB 边上的一点 将 ADO 沿直线 OD 翻折 使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处 若点 E 在一反比例函数的图 象上 那么该函数的解析式是 答案 x y 12 2 2013 年安徽省模拟七 如图 D 是反比例函数 0 k x k y的图像上一点 过 D 作 DE x轴于 E DC y轴于 C 一次函数yxm 与2 3 3 xy的图象都经过 点 C 与x轴分别交于 A B 两点 四边形 DCAE 的面积为 4 则k的值为 答案 8 4 9 第 1 题图 第 2 题图 3 2013 年安徽省模拟七 如图 一次函数3yx 的图象与x轴 y轴交于A B两点 与反比例函数 4 y x 的图象相交于C D两点 分别过C D两点作y轴 x轴的垂 线 垂足分别为E F 连接CF DE 有下列四个结论 CEF与 DEF的 面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的 结论是 答案 4 2013年湖北荆州模拟5 如图 OA在y轴上 点B在第一象限内 2OA OB 5 若将OAB 绕点O按RtOAB 的直角边顺时针方向旋转90 此时 点B恰好落在反比例函数y x 0 的图象上 则k的值是 答案 2 5 2013 年上海奉贤区二模 如果点 A B 在同一个反比例函数的图像上 点 A 的坐 标为 2 3 点 B 横坐标为 3 那么点 B 的纵坐标是 9 2013 年江苏南京一模 写出反比例函数 6 y x 的 2 条不同类型的性质 答案 不唯一 如 它的图象关于坐标原点中心对称 在每个象限内 y 随 x 的增大而减 小 10 2013 年江苏南京一模 反比例函数 y1 x 4 y2 x k 0 k 在第一象限的图象如图 过 y1上的任意一点 A 作 x 轴的平行线交 y2于 B 交 y 轴于 C 若 S AOB 1 则 k 答案 6 11 如图 直线 3 3 yxb 与y轴交于点 A 与双曲线 k y x 在第一象限交于 M N 两点 且 AM AN 4 则k 3 12 2013 河南南阳市模拟 如图 直线 y k1x b 与双曲线 y 交于 A B 两点 其横坐标 分别为 1 和 5 则不等式 k1x b 的解集是 第 14 题图 答案 5 x 1 或 x 0 13 2013 年广东省佛山市模拟 如图 Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上 斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴负半轴于点 E 双曲线 x k y x 0 的图像经过点 A 若 8 EBC S 则k 原创 原创 A y xO BC D E 答案 16 14 2013 年惠州市惠城区模拟 函数 2 1 x y中 自变量 x 的取值范围是 答案 2 x O A M N y x 15 2013 年惠州市惠城区模拟 已知 2 1 yA 3 2 yB是反比例函数 x y 2 图象上的 两点 则 1 y 2 y 填 或 答案 16 2013 年广东省珠海市一模 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 答案 x 1 17 2013 浙江台州二模 15 如图 直线 4 3 yx 与双曲线 k y x 0 x 交于 点A 将直线 4 3 yx 向右平移 9 2 个单位后 与双曲线 k y x 0 x 交于点B 与 x轴交于点C 若2 AO BC 则k 答案 12 18 2013 浙江台州二模 16 阅读材料 完成填空 在平面直角坐标系中 当函数的图像产生平移 则函数的解析式会产生有规律的变化 反之 我们可以通过分析不同解析式的变化规律 推想到相应的函数图像间彼此的位置和 形状的关联 不妨约定 把函数图像先往左侧平移 2 个单位 再往上平移 1 各单位 则不 同类型函数解析式的变化可举例如下 y 3x2 y 3 x 2 2 1 y 3x3 y 3 x 2 3 1 y 3 y 3 1 y 3 y 3 1 y y 1 xx 2 3 x 3 x 2 3 x 3 x 2 若把函数 y 1 图像再往 平移 个单位 所得函数图像的解析式为 y 3 x 2 1 3 x 1 分析下列关于函数 y 1 图像性质的描述 图像关于 1 1 点中心对称 图 3 x 1 像必不经过第二象限 图像与坐标轴共有 2 个交点 当 x 0 时 y 随着 x 取值的变大 而减小 其中正确的是 填序号 答案 右 3 19 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 如图 矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x y 轴 的正半轴上 点 D 为对角线 OB 的中点 反比例函数 k y x x 0 在第一象限内的图象 经过点 D 且与 AB BC 分别交于 E F 两点 若四边形 BEDF 的面积为 1 则k的值为 第 1 题 O x y A B C 1 A 2 A 3 A 3 B 2 B 1 B 3 C 2 C 1 C O x y 3 A 图 7 3 2 20 2013 年湖北武汉模拟 已知 直线 y x 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到直线 l 直线 l 与反比例函数 y 的图象的一个交点为 A 3 m 则 k k x 答案 9 21 2013 年江苏无锡崇安一模 如图 Rt AOB 中 O 为坐标原点 AOB 90 B 30 如果点A 在反比例函数y x 0 的图象上运动 那么点B 在函数 1 x 填函数解析式 的图象上运动 答案 y 3 x 22 2013 年广西钦州市四模 如图 7 所示 点 1 A 2 A 3 A在x轴上 且 11223 OAA AA A 分别过点 1 A 2 A 3 A作y轴的平行线 与反 比例函数 8 0yx x 的图象分别交于点 1 B 2 B 3 B 分别过点 1 B 2 B 3 B作x轴的平行线 分别与y轴交于点 1 C 2 C 3 C 连接 1 OB 2 OB 3 OB 那么图中阴影部分的面积之和为 答案 49 9 23 2013 上海黄浦二摸 上海黄浦二摸 如果反比例函数 2k y x 的图像位于第 二 四象限 那么 k 的取值范围是 答案 2k 24 2013 年上海闵行区二摸 已知反比例 k y x 0k 的图像经过点 2 1 那 么当0 x 时 y 随 x 的增大而 填 增大 或 减小 答案 增大 25 2013 年上海浦东新区二摸 已知反比例函数 x k y 0 k 点 2 3 在这个 函数的图像上 那么当0 x时 y 随 x 的增大而 增大或减小 答案 增大 26 2013 年上海徐汇区二摸 已知函数 x xf 2 2 那么 1 f 答案 3 2 27 2013 年上海徐汇区二摸 如图 1 点A在反比例函数的图像上 那么该反比例函数 的解析式是 答案 x y 3 三 解答题 1 2013 年安徽模拟 二 已知 反比例函数 k y x 和一次函数21yx 其中一次 函数的图象经过点 k 5 1 试求反比例函数的解析式 2 若点 A 在第一象限 且同时在上述两函数的图象上 求 A 点坐标 解 1 一次函数的图象经过点 k 5 521 3kk 即反比例函数的解析式为 3 y x 2 由 21 3 yx y x 得 3 1 2 3 2 xx y y 又因点 A 在第一象限 所以点 A 坐标为 3 2 2 2 2013 年北京房山区一模 如图 反比例函数 x y 3 的图象 第 1 题图 图 1 x O y A3 1 与一次函数bkxy 的图象交于 A m 3 B 3 n 两点 1 求一次函数的解析式及AOB 的面积 2 若点 P 是坐标轴上的一点 且满足PAB 的面积等于AOB 的面积的 2 倍 直 接写出点 P 的坐标 答案 解 1 反比例函数 x y 3 的图象与一次函数bkxy 的图象交于 A m 3 B 3 n 两点 m 1 n 1 A 1 3 B 3 1 1 分 所求一次函数的解析式为 y x 2 2 分 直线 y x 2 与 x 轴 y 轴的交点坐标为 2 0 0 2 AOB 的面积 4 31 2 2 1 3 分 2 P 6 0 P 0 6 0 2 3 p 2 0 4 p 5 分 3 2013 年北京龙文教育一模 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y kx b 与反比例函 数 y x k2 的图象交于 A 1 6 B a 3 两点 1 求 k k 的值 2 如图 点 D 在 x 轴上 在梯形 OBCD 中 BC OD OB DC 过点 C 作 CE OD 于点 E CE 和反比例函数 的图象交于点 P 当梯形 OBCD 的面积为 18 时 求 PE PC 的值 答案 解 1 点 A 1 6 B a 3 在反比例函数 y x k2 的图 象上 k 1 6 6 1 分 a 3 6 a 2 第 2 题图 第 3 题图 B 2 3 由点 A 1 6 B 2 3 也在直线 y kx b 上 得 32 6 1 1 bk bk 解得 k 3 k 3 k 6 2 分 2 设点 P 的坐标为 m n 依题意 得 2 1 3 m 2 m 2 18 m 6 3 分 C 6 3 E 6 0 点 P 在反比例函数 y x 6 的图象上 n 1 4 分 PE PC 1 2 5 分 4 2013 年北京平谷区一模 如图 一次函数4 mxy的图象与x轴相交于点A 与反比例函数 0 x x k y的图象相交于点 16 B 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 设点 P 是 x 轴上一点 若18 APB S 直接写出点 P 的坐标 答案 解 1 把1 6xy 分别代入 4 mxy和 0 x x k y 得 2 6 mk 2 分 一次函数的解析式为 24yx 反比例函数的解析式为 6 0 yx x 3 分 2 P 点坐标为 5 0 或 7 0 5 分 5 2013 年北京顺义区一模 如图 已知 2 2 A 4 B n是一次函数ykxb 的 图象和反比例函数 m y x 的图象的两个交点 第 4 题图 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求AOB 的面积 答案 解 1 将 2 2 A 代入 m y x 中 得 4m 4 y x 1 分 将 4 B n代入 4 y x 中 得 1n 2 分 将 2 2 A 1 4 B代入ykxb 中 得 22 4 kb kb 3 分 解得 2 2 k b 22yx 4 分 2 设直线 AB 与 y 轴交于点 C 当 0 x 时 2y 2OC 11 2 22 13 22 AOBAOCBOC SSS 5 分 6 2013 年安徽省模拟六 函数 1 0 yx x x y 9 2 0 x 的图象如图所示 1 求两函数的交点 A 的坐标 2 直线 x 1 交 y1于点 B 交 y2于点 C 求出线段 BC 的长 3 根据函数的图象 判断 当3x 时 y1与 y2的大小 答案 解 1 依题意 得 x x 解之 得 x x 点 A 在第一象限 两函数图象的交点 A 的坐标为 3 3 5 分 2 当 x 1 时 yl 1 y2 9 BC 9 1 8 8 分 3 由图象可知 当 x 3 时 y2 y1 10 分 7 2013 年安徽省模拟七 如图 点P的坐标为 3 2 2 过点P作x轴的平行线交y轴于 点A 作PBAP 交双曲线 k y x 0 x 于点B 连结AB 已知 3 tan 2 BAP 求k的值和直线AB的解析式 答案 解 1 点P的坐标为 3 2 2 2AP 3 2 OA A 的坐标是 0 3 2 2 分 在把Rt APBA中 3 tan23 2 BPAPBAP B 坐标是 2 9 2 4 分 点B在双曲线上 9 29 2 kxy 6 分 A B两点在函数ykxb 的图象上 3 2 9 2 2 b kb 解得 3 2 3 2 k b 9 分 直线AB的解析式为 33 22 yx 10 分 答案 1 y x 2 y x 8 2 AOB 的面积为 6 3 3 7 3 1 4 10 2 10 10 2013 沈阳一模 12 分 企业的污水处理有两种方式 一种是输送到污水厂进行集中 处理 另一种是通过企业的自身设备进行处理 某企业去年每月的污水量均为 12000 吨 由于污水厂处于调试阶段 污水处理能力有限 该企业投资自建设备处理污水 两种处理 方式同时进行 1 至 6 月 该企业向污水厂输送的污水量 y1 吨 与月份 x 1 x 6 且 x 取整数 之间 满足的函数关系如下表 第 2 题 图 7 至 12 月 该企业自身处理的污水量 y2 吨 与月份 x 7 x 12 且 x 取整数 之间满 足二次函数关系式为 y2 ax2 c a 0 其图象如图所示 1 至 6 月 污水厂处理每吨污水 的费用 z1 元 与月份 x 之间满足函数关系式 1 1 zx 2 该企业自身处理每吨污水的 费用 z2 元 与月份 x 之间满足函数关系式 2 2 31 z x x 412 7 至 12 月 污水厂处 理每吨污水的费用均为 2 元 该企业自身处理每吨污水的费用均为 1 5 元 1 请观察题中的表格和图象 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知 识 分别直接写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 2 请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W 元 最多 并求出这个最多费 用 3 今年以来 由于自建污水处理设备的全面运行 该企业决定扩大产能并将所有污水 全部自身处理 估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a 同 时 每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加 a 30 为鼓励节能降耗 减 轻企业负担 财政对企业处理污水的费用进行 50 的补助 若该企业每月的污水处理费用 为 18 000 元 请计算出 a 的整数值 参考数据 15 2 20 5 28 4 答案 解 1 根据表格中数据可以得出 xy 定值 则 y1与 x 之间的函数关系为反比例函数关系 1 k y x 将 1 12000 代入得 k 1 12000 12000 1 12000 y x 1 x 6 且 x 取整数 根据图象可以得出 图象过 7 10049 12 10144 点 代入 y2 ax2 c 得 49a c 10049 144a c 10144 解得 a 1 c 10000 y2 x2 10000 7 x 12 且 x 取整数 2 当 1 x 6 且 x 取整数时 2 1112 12000 11200031 W yz 12000yz x 12000 x x x2x412 1000 x2 10000 x 3000 1000 x 5 2 2200 a 1000 0 1 x 6 当 x 5 时 W最大 22000 元 当 7 x 12 时 且 x 取整数时 W 2 12000 y1 1 5y2 2 12000 x2 10000 1 5 x2 10000 1 2 x2 1900 a 0 对称轴为 x 0 当 7 x 12 时 W 随 x 的增大而减小 当 x 7 时 W最大 18975 5 元 22000 18975 5 去年 5 月用于污水处理的费用最多 最多费用是 22000 元 3 由题意得 12000 1 a 1 5 1 a 30 1 50 18000 设 t a 整理得 10t2 17t 13 0 解得 28 4 t1 0 57 t2 2 27 舍去 a 57 答 a 整数值是 57 11 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 为矩形 BC 平行于 x 轴 AB 6 点 A 的横坐标为 2 反比例函数 y 的图像经过点 A C 18 x 1 求点 A 的坐标 2 求经过点 A C 所在直线的函数关系式 3 请直接写出 AD 长 答案 解 1 点 A 在反比例函数 y 的图像上 18 x y 9 18 2 点 A 的坐标是 2 9 3 分 2 BC 平行于 x 轴 且 AB 6 O x y A BC D 第 1 题 y O A D x B CE N M 点 B 纵坐标为 9 6 3 点 C 纵坐标为 3 点 C 在反比例函数 y 的图像上 18 x x 6 18 3 点 D 的坐标是 6 3 设经过点 A C 所在直线的函数关系式为 y kx b 可得解得 y kx b 9 2k b 3 6k b 经过点 A C 所在直线的函数关系式为 y x 12 7 分 3 2 3 4 8 分 12 2013 杭州江干区模拟 本小题 10 分 已知直线 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 且直线与双曲线 x 0 交于点 C 1 如果点 C 的纵坐标比点 B 的纵坐标大 2 求直线的解析式 2 若 时 一定有 求 的取值范围 答案 解 1 由题 则 2 分 C 代入直线 1 分 解得 2 分 所以 1 分 2 由 得 1 分 当 时 1 分 由图像性质得 当直线向上平移即 时 满足 时 一定有 13 2013 郑州外国语预测卷 已知双曲线 与直线 相交于 A B 两点 第一象限上的点 M m n 在 A 点左侧 是双曲线 上的动点 过点 B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D 过 N 0 n 作 NC x 轴交双曲线 于点 E 交 BD 于点 C 1 若点 D 坐标是 8 0 求 A B 两点坐标及 k 的值 2 若 B 是 CD 的中点 四边形 OBCE 的面积为 4 求直线 CM 的解析式 3 设直线 AM BM 分别与 y 轴相交于 P Q 两点 且 MA pMP MB qMQ 求 p q 的 值 答案 解 1 D 8 0 B 点的横坐标为 8 代入 中 得 y 2 B 点坐标为 8 2 而 A B 两点关于原点对称 A 8 2 从而 2 N 0 n B 是 CD 的中点 A B M E 四点均在双曲线上 B