一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（.doc

17.5 实践与探索 一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）【知识与技能】1、使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解2、使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；3、使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集 【过程与方法】引导、启发、探索讨论【情感态度】学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度【教学重点】1、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系2、二元一次方程和一次函数的关系【教学难点】1、运用二元一次方程和一次函数解决实际问题 2、能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集一、情境导入,初步认识（一）如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； 当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； 当销售量等于 时，销售收入等于销售成本； 当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）； 【教学说明】利用实际问题的导入，使学生初步了解一次函数与二元一次方程组之间的关系.二、思考探究，获取新知问题1:学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问:“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答:“乙复印社的每月承包费”指当x=0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元问:“收费相同”在图象上怎样反映出来？答:“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解问:如何在图象上看出函数值的大小？答:作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低【教学说明】让学生仔细观察图象，能从图象中获取更多有用的信息，为解题准备.【归纳结论】两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解（二）、情境导入,初步认识画出函数y=x+3的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？【教学说明】让学生初步感知一次函数与不等式之间的关系.（二）、思考探究，获取新知问：一元一次方程x+3=0的解与函数y=x+3的图象有什么关系？答：一元一次方程x+3=0的解就是函数y=x+3的图象上当y=0时的x的值问：一元一次方程x+3=0的解，不等式x+30的解集与函数y=x+3的图象有什么关系？答不等式x+30的解集就是直线y=x+3在x轴上方部分的x的取值范围【教学说明】学生先独立思考，在小组内交流，得出答案.三、运用新知，深化理解（A）1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月存12元小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1=5012x，y2=18x，当x=6时，y1=50126=122（元），y2=186=108（元）所以半年后小王的存款不能超过小张由y2y1，即18x5012x，得x8 ，所以9个月后，小王的存款能超过小张2.利用图象解方程组 解:在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为 3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题： (1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ (3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx(k0),由图象知：当x=8时，y=160代入上式，得8k=160,可解得k=20所以轮船行驶过程的函数解析式为y=20x设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=axb(a0),由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160代入上式，得 可解得 所以快艇行驶过程的函数解析式为y=40x80(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是160/8=20（千米/时），快艇的速度是160/4=40（千米/时）(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，20x=40x-80,得x=4,x2=2答:快艇出发了2小时赶上轮船【教学说明】利用所学解决实际问题，让学生感受到学有所用，激发学生的学习兴趣. （B）运用新知，深化理解1.画出函数y=x2的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？解：过(2,0)，(0,-2)作直线，如图(1)当x=2时，y=0；(2)当x2时，y02.利用图象解不等式(1)2x5x1，(2)2x5x1解：设y1=2x5，y2=x1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示两条直线的交点坐标是(2,1)，由图可知：(1)2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x2；(2)2x5x1的解集是y1y2时x的取值范围，为x2【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，提高学生解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材P62“练习”.2.完成本课时对应练习.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？ 1.布置作业:教材P61“练习”.2.完成本课时对应练习.1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思