高中数学 第2章2.4.2等比数列的性质配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 4 2等比数列的性质 1 进一步巩固等比数列的定义和通项公式 2 掌握等比数列的性质 会用性质灵活解决问题 学习目标 课堂互动讲练 知能优化训练 2 4 2等比数列的性质 课前自主学案 课前自主学案 1 若数列 an 为等比数列 则 q 常数 2 通项公式 等比数列 an 的公比为q 则an a1qn 1 等比数列的常用性质 qn m am an 课堂互动讲练 在解有关等比数列的问题时 要注意利用等比数列的性质 可以使问题变得简单 明了 1 已知 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值等于 2 等比数列 an 中 若a9 2 则此数列前17项之积为 3 在等比数列中 若a2 2 a6 162 则a10 4 2010年高考大纲全国卷 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 思路点拨 利用等比数列性质 若m n p q 则aman apaq 若 an 成等比数列 则am am n am 2n 仍成等比数列 答案 1 5 2 217 3 13122 4 a 有四个实数 前三个数成等比数列 且它们的乘积为216 后三个数成等差数列 且它们之和为12 求这四个数 变式训练1已知三个数成等比数列 它们的积为27 它们的平方和为91 求这三个数 某工厂三年的生产计划中 从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同 三年的总产值为300万元 如果第一年 第二年 第三年分别比原计划产值多10万元 10万元 11万元 那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同 求原计划中每年的产值 思路点拨 审清题意 抽象出数学模型 从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同 说明原计划三年产值成等差数列 每一年比上一年的产值增长的百分数都相同 说明新产值构成等比数列 解 由题意得 原计划三年中每年的产值组成等差数列 设为a d a a d d 0 则有 a d a a d 300 解得a 100 又由题意知 a d 10 a 10 a d 11组成等比数列 a 10 2 a d 10 a d 11 将a 100代入上式 得1102 110 d 111 d 即d2 d 110 0 解得d 10或d 11 舍去 原计划三年中每年的产值分别为90万元 100万元和110万元 名师点评 本题首先归结到等差数列和等比数列两个数学模型 其次在设公差时 根据题意知d 0 这是题中的隐含条件 变式训练2某工厂2010年生产某种机器零件100万件 计划到2012年把产量提高到每年生产121万件 如果每一年比上一年增长的百分率相同 这个百分率是多少 2011年生产这种零件多少万件 解 设每一年比上一年增长的百分率为x 则从2010年起 连续3年的产量依次为a1 100 a2 a1 1 x a3 a2 1 x 即a1 100 a2 100 1 x a3 100 1 x 2成等比数列 由100 1 x 2 121得 1 x 2 1 21 1 x 1 1或1 x 1 1 x 0 1或x 2 1 舍去 a2 100 1 x 110 万件 所以每年增长的百分率为10 2011年生产这种零件110万件 等比数列的性质等比数列 an 的首项为a1 公比为q 1 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 数列为递增数列 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 数列为递减数列 当q 1时 数列为常数列 当q 0时 数列为摆动数列 2 an amqn m