高中数学 第1章1.2.1应用举例配套课件 新人教A版必修5.ppt

1 2应用举例1 2 1应用举例 学习目标 运用正弦定理 余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 1应用举例 课前自主学案 课前自主学案 1 正弦定理2 余弦定理a2 b2 c2 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 1 仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线 时叫仰角 目标视线在水平视线 时叫俯角 如图所示 上方 下方 2 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图1所示 3 方位角的其他表示 方向角 1 正南方向 指从原点o出发的经过目标的射线与正南的方向线重合 即目标在正南的方向线上 依此可类推正北方向 正东方向和正西方向 2 东南方向 指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线 如图2所示 课堂互动讲练 测量不可到达的两点间的距离时 若是其中一点可以到达 利用一个三角形即可解决 一般用正弦定理 若是两点均不可到达 则需要用两个三角形才能解决 一般正 余弦定理都要用到 名师点评 测量两个不可到达的点之间的距离问题 一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题 首先是明确题意 根据条件和图形特点寻找可解的三角形 然后利用正弦定理或余弦定理求解 互动探究在本题条件不变的情况下 求灯塔c与d间的距离 测量高度是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形 依条件结合正弦定理和余弦定理来解 解决测量高度的问题时 常出现仰角与俯角的问题 要清楚它们的区别及联系 测量底部不能到达的建筑物的高度问题 一般是转化为直角三角形模型 但在某些情况下 仍需根据正 余弦定理解决 如图 测量河对岸的塔高ab时 可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c和d 现测得 bcd bdc cd s 并在点c测得塔顶a的仰角为 求塔高ab 名师点评 测量高度 一定要抽象出纯粹的数学图形 然后利用正 余弦定理或勾股定理求解 解决此类问题 首先应明确各个角的含义 然后分析题意 分清已知与所求 再根据题意画出正确的示意图 将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系 运用正 余弦定理求解 思路点拨 根据示意图 明确货船和护航舰大体方向 用时间t把ab cb表示出来 利用余弦定理求t 名师点评 求角问题常涉及解三角形的知识 解题时应注意画出示意图 分析在 abc中 acb已知 边ac已知 另两边未知 但它们都是船航行的距离 由于船速已知 所以两边均与时间t有关 据余弦定理 列出关于t的方程 问题得到解决 解 如图所示 设预报时台风中心为b 开始影响基地时台风中心为c 基地刚好不受影响时台风中心为d 则b c d在一直线上 且ad 20 ac 20 1 解与三角形有关的应用题的基本思路和步骤 1 解三角形应用题的基本思路 2 解三角形应用题的步骤 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词和术语 画出示意图 并将已知条件在图形中标出 分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形 通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解 并作答 2 解三角形应用题常见的情况 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个 或两个以