【优化方案】高中数学 1.4 生活中的优化问题举例能力提升（含解析）新人教A版选修22(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.4 生活中的优化问题举例能力提升（含解析）新人教a版选修2-21横梁的强度和它的矩形横断面的高的平方与宽的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为()a.d，d b.d，dc.d，d d.d，d解析：选c.如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y，由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大y2d2x2，xy2x(d2x2)(0xd)令f(x)x(d2x2)(0xd)求导数，得f(x)d23x2.令f(x)0，解得xd或xd(舍去)当0xd时，f(x)0；当dxd时，f(x)0，当xd时，f(x)取得极大值，也是最大值当矩形横断面的高为d，宽为d时，横梁的强度最大2将边长为1 m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：设剪成的小正三角形的边长为x，则s(0x1)法一：利用导数求函数最小值s(x)，s(x)，s(x)0,0x1，x，当x时，s(x)0，递减；当x时，s(x)0，递增；故当x时，s的最小值是.法二：利用函数的方法求最小值令3xt，t(2,3)，则s，故当，x时，s的最小值是.答案：3有时可用函数f(x)，描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xn*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133，当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科解：(1)证明：当x7时，f(x1)f(x)，而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0，f(x1)f(x)单调递减，当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是下降(2)由题意可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a620.506123(121,127，由此可知，该学科是乙学科4两县城a和b相距20 km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为x km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离；若不存在，说明理由解：(1)如图，由题意知acbc，acx km，则bc2400x2，y(0x20)由题意知，当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065，即当x10时，y0.065，代入y得k9.所以y表示成x的函数为y(0x20)(2)由于y，所以y，令y0得x4或x4(舍去)，当0x4时，18x48(400x2)2，即y0，此时函数为单调减函数；当4x20时，