江苏专用2018版高考数学专题复习平面解析几何第62练椭圆的几何性质练习理.docx

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第62练 椭圆的几何性质练习 理训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义PF1PF22a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为_2(2016衡水模拟)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足|2|2|，则椭圆C的离心率e_.3椭圆1(ab0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为_4已知椭圆E：1(ab0)的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为，则椭圆的离心率为_5(2016镇江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_6(2016济南3月模拟)在椭圆1内，过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为_7设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为_8已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若AB10，AF6，cosABF，则椭圆C的离心率e_.9(2017上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则PQPF取最大值时，点P的坐标为_10(2016镇江模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A，B两点，若3，则k_.11(2016连云港二模)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，则此椭圆的离心率为_12设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若6，则k的值为_13(2017黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P，使，则该椭圆的离心率的取值范围为_14椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1的斜率的取值范围是_答案精析1.解析由题意知sin 30，PF12PF2.又PF1PF22a，PF2.tan 30.2.解析不妨设椭圆方程为1(ab0)由椭圆定义，得|2a，再结合条件可知|.如图，过M作MNOF2于N，则|，|2|2.设|x，则|2x.在RtMF1N中，4x2c2x2，即3x22c2，而x2，所以a22c2，即e2，所以e.3.解析不妨设B(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由条件可得3ca2c，a5c，故e.4.解析设C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，则1.故xa2(1)a2，又kACkBC，故a24b2，c2a2b23b2，因此e .515解析(1)，即，则O，P，A三点共线又72，所以与同向，所以|72.设OP与x轴的夹角为，点A的坐标为(x，y)，点B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|cos |7272727215，当且仅当|x|时，等号成立故线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.69x16y250解析设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250.7解析由离心率为可得，可得，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故1，解得ya，则M(c，a)，直线MF1的斜率为kMF12.8.解析设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得BF8，所以ABF为直角三角形，且AFB90，又因为斜边AB的中点为O，所以OFc5，连结AF1，因为A，B关于原点对称，所以BFAF18，所以2a14，a7，所以离心率e.9(0，1)解析设椭圆的右焦点为E，PQPFPQ2aPEPQPE2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，PQPF取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为(0，1)10.解析由椭圆C的离心率为，得ca，b2，椭圆C：1，F(a,0)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，3，(axA，yA)3(xBa，yB)axA3(xBa)，yA3yB，即xA3xB2a，yA3yB0.将A，B的坐标代入椭圆C的方程相减得8，8，3xBxAa，xAa，xBa，yAa，yBa，k.11.解析cos sin ，所以sin sin()sin()cos cos()sin 或(舍去)设PF1r1，PF2r2，由正弦定理得e.12.或解析依题设，得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2.则x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6，知x0x16(x2x0)，可得x0(6x2x1)x2 .由D在AB上，知x02kx02，得x0，所以，化简，得24k225k60，解得k或k.13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即PF1PF2.又由椭圆定义得PF1PF22a，所以PF2，PF1，因为PF2是PF1F2的一边，所以有2c2c，即c22aca20，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)14，解析由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由