三角形内角和应用

7.2.1 三角形的内角和【学习目标】 1. 知识与技能 通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。 2. 过程与方法 经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验. 【重点难点】重点：三角形的内角和推理，学会解决简单的实际问题。难点：三角形的内角和推理【教学用具】让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形. 【学习过程】一、 创设问题情境引出新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：你凭什么度数最大，我也要和你一样大！不行啊！老大说：这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了.为什么？ 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、 动手操作，初步感知1、三角形的内角和等于多少度？2、在纸上画一个三角形将它的内角剪下，试着拼拼看。3、和同伴交流有哪些不同的拼合方法，并展示。把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。三、实践说理，深入新知问题：1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度这个结论的正确方法吗？2、把你的想法与同伴交流3、各小组派代表展示说理方法4、请同学们归纳上述各种不同的方法。由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？（师点拨：在几何上，我们可以用添加一些辅助线的方法进行推理。作辅助线一般用虚线）已知ABC，求证：A+B+C=1800。证明一过点A作DEBC，则1=B，2=C 又1+CAB+2=1800CAB+B+C=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。设计意图：在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。四、应用新知1、动脑筋（1）三角形中最大的角是700，那么这个三角形是锐角三角形。（ ）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）（3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）(4) 一个三角形最少有一个角不大于600。（ ）2、出示教科书73页例。例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？设计3个问题：（1） 请你解释一下这些方位角。（2） ACB是哪个三角形的内角？（3） 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。（4）CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。有不同解法请你的同伴交流。设计意图：向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。五、总结归纳1、 本节课我们学了什么知识？2、 你有什么收获？.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180. .用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180. .用内角和定理解决实际问题. 采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。六、达标检测1、 在ABC中，(1)已知A =，B=，则C = (2)已知A =，B-C，则C (3)已知A +B=,C =2A，能否求A、B、C的度数？(4)已知A:B:C=1:3:5，能否求A、B、C的度数？2、已知:如图在ABC中，DEBC,A=60, C=70.求 ADE的度数。 DCBAE七、板书设计三角形的内角定理 三角形