11.2三角形全等的判定一.ppt

11 2三角形全等的判定 一 公主岭四中张蕾 知识回顾 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 已知 ABC A B C 找出其中相等的边与角 AB 已知 ABC 能画一个三角形与它全等吗 怎样画 先量出三角形的各边长和各个角的度数 再作出一个三角形使它的边 角分别和已知三角形的对应边和对应角相等 有没有更简单的办法呢 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 分别按照下面的条件做一做 1 只给一个条件 一组对应边或一组对应角 画出的三角形一定全等吗 2 三角形的一个内角为30 一条边4cm 3 三角形的两个内角分别为30 和50 1 三角形的两条边分别为4cm 6cm 探索三角形全等的条件 1 只给一条边时 3 3 只给一个条件 45 45 2 只给一个角时 3cm 45 结论 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果给出两个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 两边 两角 一边一角 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 三角形的一个内角为30 一条边为4cm时 4cm 4cm 30 30 结论 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果三角形的两个内角分别是30 45 时 结论 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 根据三角形的内角和为180度 则第三角一定确定 所以当三内角对应相等时 两个三角形不一定全等 两个条件 两角 两边 一边一角 结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件 一角 一边 你能得到什么结论吗 如果给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 三角 三边 两边一角 两角一边 2 画出一个三角形 使它的三边长分别为3cm 4cm 6cm 把你画的三角形与小组内画的进行比较 它们一定全等吗 画法 1 画线段AB 3 2 分别以A B为圆心 4 和6 长为半径画弧 两弧交于点C 3 连接线段AC BC 结论 三边对应相等的两个三角形全等 可简写为边边边或SSS 思考 你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗 如何用符号语言来表达呢 在 ABC与 DEF中 A B C D E F AB DEAC DFBC EF ABC DEF SSS 例1已知 如图 AB AD BC CD 求证 ABC ADC A B C D AC AC AB AD BC CD ABC ADC SSS 证明 在 ABC和 ADC中 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 A C B D 分析 要证明两个三角形全等 需要那些条件 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 例2如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 若要求证 B C 你会吗 思考 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB 如图 要用 边边边 证明 ABC FDE 除了已知中的AC FE BC DE以外 还应该有什么条件 怎样才能得到这个条件 解 要证明 ABC FDE 还应该有AB DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分 且AD BF AD DB BF DB即AB DF 如图 AB AE AC AD BD CE 求证 ABC AED 证明 BD CE BD CD CE CD 即BC ED 练一练 已知 如图 AD BC AC BD 求证 OCD ODC 练一练 我们利用前面的结论 还可以得到作一个角等于已知角的方法 例2 已知 AOB求作 A O B AOB O A B C D O A B C D 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 通过这节课的学习 你有什么收获 练习3 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD CB 求证 A C D A B C 证明 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD ACD SSS 已知 已知 公共边 A C 全等三角形的对应角相等 你能说明AB CD AD BC吗 练习 1 如图 AB AC BD CD BH CH 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 H D C B A 解 有三组 在 ABH和 ACH中 AB AC BH CH AH AH ABH ACH SSS BD CD BH CH DH DH DBH DCH SSS 在 ABH和 ACH中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 在 ABH和 ACH中 解 E F分别是AB CD的中点 又 AB CD AE CF 在 ADE与 CBF中 AE ADE CBF AE ABCF CD 补充练习 如图 已知AB CD AD CB E F分别是AB CD的中点 且DE BF 说出下列判断成立的理由 ADE CBF A C 线段中点的定义 CF AD AB CD SSS ADE CBF 全等三角形对应角相等 已知 CB A C BC BC DCB BF DC 或BD FC A B C D 练习2 解 AB