7.3.2多边形的内角和_教案.doc

7.3.2 多边形的内角和教案教 学 任 务 分 析教学目标知识目标了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想能力目标1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感情感通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。重点探索多边形的内角和及外角和公式难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教 学 流 程 安 排活 动 流 程活 动 内 容 和 目 的活动1 回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。活动2 探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动3 探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。活动4 探索六边形及n边形外角和通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活动5 多边形内角和与外角和公式的运用综合运用所学知识去解决问题。活动6 归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。教 学 过 程 设 计问 题 与 情 况师 生 行 为设 计 意 图活动1问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ A B C三角形的内角和等于180课题：多边形的内角和与外角和1、教师提问，学生思考作答。2、教师总结：三角形的内角和等于180。3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。回顾已学知识：三角形的内角和等于180，为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。活动2问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果 A D B C分成2个三角形1802=360 D AO B C分割成4个三角形1804-360=360 A D B P C分割成3个三角形1803-180=3601、引导学生猜想：四边形的内角和等于360。2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360。“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动3问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？ A E B D C A E O B D C A E B D P C问题2：你知道n边形的内角和吗？(n-2)180180n-360180(n-1)-180板书：多边形内角和公式：(n-2)180例：求15边形内角和的度数1、教师提出问题，学生思考后分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)180这个公式。6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。活动4问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？ E 4 D 5 F 3 C 6 2 A 1 B问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于3601、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3603、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180n-（n-2）180=360经历现实情况引出六边形的外角和等于360，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活动5问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？（1）教科书P88 例1（2）求下列图中x值 150 2x120 x 80 120 75 x（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？1、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。活动6问题：谈谈本节课你有哪些收获？作业：课本P90.2 P90.61、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。7.4课题学习镶嵌一、 教材分析1教材地位和作用第七章三角形首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.2重难点分析教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.二、 教学目标分析课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：1知识技能目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. 4情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.三、 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1引入背景活动2实验探究活动3结果分析活动4知识运用创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.四、 教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1 1引入背景学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题.从观察生活现象入手，抽象出数学问题平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.活动2实验探究实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌学生动手操作，记录结果.教师巡回指导,并展示镶嵌效果图案.通过实验,让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案,而正五边形则不能.实验2 用正三角形与正四形镶嵌成一个平面图案,用正三交形与正六边形镶嵌成一个平面图案学生在拼图的过程中,教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定.学生完成实验后,出示镶嵌效果图案.学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案 学生拼图,教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起. 教师出示镶嵌效果图.培养学生的操作能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌.问题与情景师生行为设计意图活动3 问题1分析实验结果问题2解释实验结果学生观察上述的实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件, 发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360.师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于360;相邻的多边形有公共边.例如下图中的点O处1+2+3+4=360,OA两侧的多边形有公共边OA.图 学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中1+2+3=180,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360,并且使边长相等的两边贴在一起. 于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:由多边形内角和公司,可以得到五边形内角和等于（5-2）180=540，因此，正五边形的每个内角等于5405=108.360不是108的整数倍,也就是用一些108的角不能拼出360的角.学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度,说明了理论来源于实践.验证平面镶嵌的条件,说明理论来源于实践又运用于实践.问题与情景师生行为设计意图活动4 问题1小结反思问题2自由设计学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬.教师先展示几组其它平面镶