同步测控九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时 学前温故 新课早知 1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 有两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形的对应边成比例 3 若 则有 学前温故 新课早知 1 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 a的正切 记作tana 即tana 2 在rt abc中 c 90 bc 6 ac 8 则tanb 3 如图 梯子ab和ef更陡的是梯子ab 学前温故 新课早知 4 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 或坡比 正切经常用来描述山坡的坡度 5 如图 斜坡ab的坡度i 1 3 坡面的铅直高度bc 200m 则水平宽度ac的长为600m 1 2 1 锐角的正切值 例1 如图 在 abc中 ac 3 bc 4 ab 5 则tanb的值是 1 2 解析 ac 3 bc 4 ab 5 ac2 bc2 32 42 25 又ab2 52 25 ac2 bc2 ab2 abc是直角三角形 tanb 答案 a点拨 在三角形中利用定义求锐角的正切值 一定要先判定这个三角形是直角三角形 2 坡度 正切的综合应用 例2 2015四川广安中考改编 数学活动课上 老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ab的高度 如图 老师测得升旗台前斜坡fc的坡度为ifc 1 10 即ef ce 1 10 学生小明站在离升旗台水平距离为35m 即ce 35m 处的c点 已知dh be于点h tan 升旗台高af 1m 小明身高cd 1 6m 请帮小明计算出旗杆ab的高度 1 2 分析 在rt dhb中 易知dh 35m 结合 的正切值可求bh的长度 进而可得be的长 在rt ace中 利用斜坡fc的坡度可求得ef的长 由ab be af ef 即得旗杆ab的高度 1 2 解 易知四边形dceh为矩形 则dc eh 1 6m ce dh 35m 在rt dhb中 bdh tan bh dh 35 15 m be bh eh 15 1 6 16 6 m ifc ef ce 1 10 ef 3 5m ab be af ef 16 6 1 3 5 12 1 m 答 旗杆ab的高度为12 1m 点拨 当给出的条件是坡面长度或坡度大小时 常根据定义构建方程来求解 应用时要注意与锐角的正切或勾股定理相结合 另外 坡度问题若与水坝有关 即梯形问题 常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线 构造直角三角形和矩形来求解 1 2 3 4 1 2015山西中考 如图在网格中 小正方形的边长均为1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 答案 1 2 3 4 2 如图 一人乘雪橇沿坡度为1 的斜坡笔直滑下 若滑到坡底的距离为72m 则此人下降的高度为 a 72mb 36mc 36md 18m 答案 解析 1 2 3 4 3 有一斜坡ab与水平面的夹角是 t