18.4.2反比例函数的图象和性质.doc

反比例函数的图象和性质教学目标：知识技能目标： 1、利用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的图象是双曲线； 2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。3.利用反比例函数的图象解决有关问题能力目标：1 经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。体会用数形结合思想解数学问题2.提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。一、复习引入新课:1、什么是反比例函数，它有哪些形式?(利用多媒体展示)本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k0）的图象，探究它有什么性质2、练习热身(利用多媒体展示)（见课件）二、探究发现：活动1.画出函数的图象分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0解 1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象上述图象，通常称为双曲线注意：1、x02、列表时自变量取值要均匀和对称3、选整数较好计算和描点。活动2：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）作反比例函数图象时应注意哪些问题？1、列表时,自变量选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;2、列表描点时，多描一些点,既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;3、连线时，养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题(利用多媒体展示)1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加思考并回答：1、反比例函数的图象是双曲线，以后画其图象至少要画几点较好？2、双曲线与两坐标轴会相交吗？为什么？3、反比例函数图象的增减性与位置由什么决定？为什么增减性是指在同一象限内？4、反比例函数的图象是轴对称或中心对称图形吗？若是，对称轴或对称中心在哪？三、实践应用练习1、2、3、4与能力提高题(利用多媒体展示)（见课件）四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质(利用多媒体展示)1.反比例函数的图象是双曲线 2.反比例函数有如下性质：(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k0时，