（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 课时达标 高考必考题突破讲座（六）概率与统计.doc

高考必考题突破讲座(六) 概率与统计解密考纲概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、数据分析能力概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是概率计算的核心统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征统计与概率内容相互渗透，背景新颖1某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率利润保费收入)的频率分布直方图如图所示(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值；(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量为y(单位：万份)从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据.x/元2530384552y/万份7.57.16.05.64.8由上表知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10x.求参数的值；若把回归方程10x当作y与x的线性关系，用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润(注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量)解析(1)收益率的平均值为0.050.10.150.20.250.250.350.30.450.10.550.050.275.(2)38，6.2.由10，得10386.2，解得0.1.设每份保单的保费为(20x)元，则销量为y100.1x.则这款保险产品的保费收入为f(x)(20x)(100.1x)万元所以f(x)2008x0.1x23600.1(x40)2.所以当x40，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元预计这款保险产品的最大利润为3600.27599(万元)2(2018广东佛山质检)某网络广告a公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此a公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶图，已知a公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考察选择(1)请说明a公司应选择哪个网站；(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，a公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下表.选定网站的日访问量n(单位：万次)a公司的付费标准(单位：元/日)n2550025n35700n351 000求a公司每月(按30天计)应付给选定网站的费用s.解析(1)由茎叶图可知甲(15242825303630323545)1030，s(1530)2(2430)2(2830)2(2530)2(3030)2(3630)2(3030)2(3230)2(3530)2(4530)258，乙(18252224323830363540)1030，s(1830)2(2530)2(2230)2(2430)2(3230)2(3830)2(3030)2(3630)2(3530)2(4030)249.8，因为甲乙，ss，a公司应选择乙网站(2)由(1)得a公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n35的概率为0.3，a公司每月应付给乙网站的费用s30(5000.37000.41 0000.3)21 900(元)3柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据.x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数解析(1)散点图如图所示(2)iyi42537586106，6，4，42527282154，则1，462，故线性回归方程为x2.(3)由线性回归方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.4(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费解析(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1，0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表.组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)5(2018河南郑州模拟)某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动(1)根据以上数据完成22列联表；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计(2)是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关，并说明理由；(3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：k2p(k2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解析(1)依题意，22列联表如下.喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430(2)由已知数据可得，k21.157 53.841，因此没有95%的把握认为是否喜欢运动与性别有关(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为a，b，c，d，e，f，其中a，b，c，d懂得医疗救护，则从这6人中任取2人的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件m，则p(m).6(2016全国卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨7某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：k2p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解析(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下.男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得k24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”82017年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一个服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(单位：km/h)分成六段60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如图的频率分布直方图(1)该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数和平均数；(3)若从车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率解析(1)由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样故调查公司在采样中，用到的是系统抽样(2)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数等于77.5.设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为00150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数为77.5.平均数等于0.01562.50.02567.50.04572.50.06577.50.05582.50.02587.577.(3)从图中可知，车速在60,65)的车辆数为m10.015402，车速在65,70)的车辆数为m20.025404，设车速在60,65)的车辆记为a，b，车速在65,70)的车辆记为c，d，e，f，则所有基