陕西省西安市长安区高三数学上学期第八次质量检测试题 理.docVIP

2017-2018学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学试题第一部分（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集，集合，则等于（ ） a b c d2. 已知若为实数，则实数的值为 （ ）a2 b c d3. 已知且，则等于（ ）a. b. c. d. 4. 若执行下面的程序框图，则输出的值是（ ） a4 b. 5 c. 6 d. 75已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）a b. c. d. 6某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）a b. c. d 7函数是偶函数的充要条件是（ ） a. b. c. d. 8如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）a. b. c. d. 9如图，三行三列的方阵中有9个数（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）a b c. d. 10已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列 满足，且，（其中为的前n项和）则=（）a b c d11. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若, 则的大小关系是（ ） a b c d12已知函数，若方程有4个不同的根且，则的取值范围是（ ）a b. c. d第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13等差数列的前项和为，且,，则公差等于_ .14在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 .15定义运算：，例如：，则函数的最大值为_. 16如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分) 设等差数列的前项和为，若，且，记为数列的前项和，求18（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为19（本小题满分12分） 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.20（本小题满分12分） 平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是()求椭圆的方程；()直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值21.(本小题满分14分)已知（m，n为常数），在处的切线方程为（）求的解析式并写出定义域；（）若任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；（）若有两个不同的零点，求证：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线c：，直线：（t为参数，）（）求曲线c的直角坐标方程；（）设直线与曲线c交于a、b两点（a在第一象限），当时，求的值23. (本小题满分分)选修：不等式选讲.已知，且（i）求证：；（ii）求证： .长安一中2017-2018学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学参考答案一、 选择题：bdcac aabda ca二、 填空题：, ， ， .3、 解答题：17.解：设等差数列的公差为，则.所以，.由 6分所以. 所以.所以. 18. （）证明：长方形abcd中，ab=，ad=，m为dc的中点，am=bm=2，bmam. 平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，bm平面abcm bm平面adm ad平面adm adbm； （）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面amd的一个法向量， ，设平面ame的一个法向量为 取y=1，得 所以， 因为，求得， 所以e为bd的中点19. 解：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，2分故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是4分（）女生志愿者人数则 9的分布列为 10分012的数学期望为 12分20. 解：（1）设，则，由此可得，又由题意知，的右焦点是，故，因此，所以椭圆的方程是；（6分）（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线的方程为：，代入得，判别式，得，直线与相切，所以，即，再由得，因为，当时取等号，所以，因此当时，的最大值是1（12分）21. 解：（），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x（0，+）。（）由（）知f（x）在上单调递减，f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3t22at+21，即对恒成立，令，易得m（t）在单调递减，1，2上单调递增，而 ，即a的取值范围为。（），不妨设x1x20，g（x1）=g（x2）=0，两式相加相减后作商得：，要证，即证明lnx1+lnx22，即证：，需证明成立，令，于是要证明：，构造函数，故在（1