山东省淄博市高三数学复习19《圆锥曲线》达标检测试卷 文 新人教A版.doc

圆锥曲线达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知圆(x2)2y236圆心为m，a为圆上任一点，n(2，0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是 a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线 ( )2已知椭圆的一个焦点为f(1，0)，离心率e，则椭圆的标准方程为 ( )ay21 bx21 c1 d13已知m(2，0)、n(2，0)，|pm|pn|3，则动点p的轨迹是 ( )a双曲线 b双曲线左边一支 c双曲线右边一支 d一条射线4若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )5设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是 ( )a4 b6 c8 d126已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为 ( )a b c d7已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|的值为( ) a2 b4 c6 d8 8已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) a(3，0) b(4，0) c(10，0) d(5，0) 9已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) ax1 bx1 cx2 dx210在一椭圆中以焦点f1、f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于( )a b c d 11若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点 ( )a在x轴上 b在y轴上 c在x轴或y轴上 d无法判断12设a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上两点，且满足oaob，则y1y2等于 ( )a4p2 b3p2 c2p2 dp2第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，|af|2，则|bf| 14过点p(2，0)的双曲线c与椭圆1的焦点相同，则双曲线c的渐近线方程是 15如图rtabc，ab=ac=1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使它的另一个焦点在ab边上，且该椭圆过a、b两点，则该椭圆的焦距长为 16已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17（本小题满分12分）已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且p到两焦点的距离分别为5、3，过p且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程18（本小题满分12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程19（本小题满分12分）已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是直线yt与椭圆c交于不同的两点m，n，以线段mn为直径作圆p，圆心为p(1)求椭圆c的方程；(2)若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标20（本小题满分12分）双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程21(12分)设抛物线过定点a(2，0)，且以直线x2为准线(1)求抛物线顶点的轨迹c的方程；(2)已知点b(0，5)，轨迹c上是否存在满足0的m、n两点？证明你的结论22（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线c交于不同的两点m、n，且线段mn的垂直平分线过点a(0，1)，求实数m的取值范围圆锥曲线参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1选b解析：点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆2选c解析：由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上椭圆的方程为13选c解析：|pm|pn|34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又|pm|pn|点p的轨迹为双曲线的右支4选a解析：由题意可知解得3k25选b解析：如图所示，抛物线的焦点为f(2，0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|pf|pe|4266选b解析：2x23y2m(m0)1，c2，e2，e7选b解析：如图，设|pf1|m，|pf2|n则 mn4|pf1|pf2|48选d解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3，0)，c3，又b4，a5椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5，0)9选b解析：y22px的焦点坐标为(，0)过焦点且斜率为1的直线方程为yx即xy将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22pp2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x110选b解析：以椭圆焦点f1、f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足bc，e，将bc代入可得e11选a解析：mn0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上12选a解析：oaob，oo0x1x2y1y20a、b在抛物线上代入得y1y20，得y1y24p2二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13答案2解析：设a(x0，y0)，由抛物线定义x012，x01，则abx轴，|bf|af|2 14答案：xy0解析：由题意，双曲线c的焦点在x轴上且为f1(4，0)，f2(4，0)，c4又双曲线过点p(2，0)，a2b2，其渐近线方程为yxx15答案： 解析：设另一焦点为d，则由定义知acad2a，acabbc4a又易知bc a ad 在rtacd中焦距cd16答案：2解析：设p(x0，y0)，由题意知x01，且a1(1，0)，f2(2，0)则(1x0，y0)(2x0，y0)xyx02由p在双曲线x21上得x1，所以y3x3所以4xx0545(x01) 故当x01时，()min2.三、解答题（共6小题，共74分）17解：法一：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)由已知条件得4分a4，c2，b212 4分故所求方程为1或1 4分法二：设所求椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)两个焦点分别为f1，f2由题意2a|pf1|pf2|8，a4 3分在方程1中，令xc得|y|； 在1中令yc得|x| 3分 依题意有3，b212 3分椭圆的方程为1或1 3分18解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c，设抛物线方程y24cx抛物线过点(，)，64cc1，故抛物线方程为y24x6分又双曲线1过点(，)，1又a2b2c21，1a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21 6分19解：(1)因，且c，所以a，b1所以椭圆c的方程为y21 5分(2)由题意p(0，t)(1t1)由得x所以圆p的半径为当圆p与x轴相切时，|t|解得t所以圆心p的坐标是(0，) 7分20解：设双曲线方程为：1(a0，b0)，f1(c，0)，f2(c，0)，p(x0，y0)在pf1f2中由余弦定理|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|即4c24a2|pf1|pf2| 4分又spf1f22 |pf1|pf2|sin 2 |pf1|pf2|8 4分4c24a28，即b22又e2，a2，双曲线的方程为：14分21解：(1)设抛物线顶点p(x，y)，则抛物线的焦点f(2x2，y)，由抛物线的定义可得 4 1轨迹c的方程为1(x2) 4分(2)不存在证明如下：过点b(0，5)斜率为k的直线方程为ykx5(斜率不存在时，显然不符合题意)，由得(4k2)x210kx90，由0得k24分假设在轨迹c上存在两点m、n，令mb、nb的斜率分别为k1、k2，则|k1|，|k2|，显然不可能满足k1k21，轨迹c上不存在满足0的两点 4分22解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，又a2b2c2，得b21，故双曲线c的方程为y21 4分(2)联立，整