广东省东莞市第七高级中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷.doc

广东省东莞市第七高级中学2014年高二下学期第一次月考数学（理）试卷第卷（选择题，共50分）1、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 在曲线上取点及邻近点，那么为 ( ) A B C D2. 函数y=x2cosx的导数为 ( )A. y=2xcosxx2sinxB.y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx2xsinxD.y=xcosxx2sinx3.已知曲线上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为 ( )A4 B16 C8 D24. 从、.，猜想得到( )A B C D5.函数是减函数的区间为 ( ) A B C D（0，2） 6.函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D57.设是函数的导函数,图象如下左图,则图象最有可能是（ ）O12yyxO12yxO12yxO12yxO12yxABCD 8.函数在处有极值10, 则点为 （ ） A. B. C.或 D.不存在9.曲线， 和直线围成的图形面积是 （ ） A. B. C. D. 10.设函数在a,b上连续,在(a,b)上可导且,则当时,有( ) A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算： .12. 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是_ _km.13.函数 （）的最大值是 .14. 设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有 ；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_.三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.16（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作曲线的切线，求此切线方程.17.（本小题满分14分）(1)设试求. (2)求函数 围成封闭图形的面积.18.（本小题满分14分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比, k为比例常数已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？CPEBDA(第19题图)19.（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥中，平面，四边形为边长是的正方形，是的中点.（1）求四棱锥的体积； （2）求证：； （3）求证：平面.20.（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.东莞第七高级中学高二年级理科数学第一次月考试卷第卷（选择题，共50分）1、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 在曲线上取点及邻近点，那么为 ( C ) A B C D2. 函数y=x2cosx的导数为( A )A. y=2xcosxx2sinxB.y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx2xsinxD.y=xcosxx2sinx3.已知曲线上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为 ( C )A4 B16 C8 D24. 从、.，猜想得到( )A B C D5.函数是减函数的区间为 ( D ) A B C D（0，2） 6.函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D57.设是函数的导函数,图象如下左图,则图象最有可能是（ ）O12yyxO12yxO12yxO12yxO12yxABCD 8.函数在处有极值10, 则点为 （ ） A. B. C.或 D.不存在9.曲线， 和直线围成的图形面积是 （ ） A. B. C. D. 10.设函数在a,b上连续,在(a,b)上可导且,则当时,有( C ) A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算： 解析:812. 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是_km解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且,则t=213.函数 （的最大值是 答案：114. 设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有 ；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。 解：用等面积法可得， 所以，类比到空间有三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.解：令，得，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.16（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作曲线的切线，求此切线方程.（）解：，依题意，即解得.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.17.（本小题满分14分）(1)设试求. (2)求函数 围成封闭图形的面积.解：(1)解:(2)由 得: 则 故所求围成封闭图形的面积为.18.（本小题满分14分）一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比, k为比例常数已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？解析设速度为每小时v千米的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得pkv3，其中k为比例常数，它可以由v10，p6求得，即k0.006.于是有p0.006v3.又设当船的速度为每小时v千米时，行1千米所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是0.006v396(元)，而行1千米所需用时间为小时，所以行1千米的总费用为q(0.006v396)0.006v2.q0.012v(v38000)，令q0，解得v20.因当v20时，q0；当v20时，q0，所以当v20时取得最小值即当速度为20千米/小时时，航行1千米所需费用总和最小CPEBDA(第18题图)19.（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥中，平面，四边形为边长是的正方形，是的中点.（1）求四棱锥的体积； （2）求证：； （3）求证：平面.解：（1）由条件可知：四棱锥是以为高，PECBDAO 正方形为底的四棱锥，且，1分 所以四棱锥的体积为 2分 . 4分证明：（2）因为平面，平面， 所以. 又因为四边形为正方形， 所以. 6分 又，平面， 所以平面. 8分 又平面，所以. 9分证明：（3）连交于点，显然点为的中点，连结. 11分 因为分别为的中点，所以. 13分 而平面，平面，所以面. 14分20.（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点