高考数学一轮复习 课时规范练54 变量间的相关关系、统计案例 理 新人教B版.doc

课时规范练54变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是()a.y与x具有正的线性相关关系b.回归直线过样本点的中心(x,y)c.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgd.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg2.根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()a.a0,b0b.a0,b0c.a0d.a0,bk)0.0500.010k3.8416.635参照附表,得到的正确结论是()a.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d.有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()a.bb,aab.bb,aac.bad.bb,ak)0.0500.010k3.8416.63512.某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.创新应用组13.某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表所示:年收入x/万元24466677810年饮食支出y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系;(2)如果某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.14.(2017福建南平一模改编)某单位n名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50,得到的频率分布直方图如图所示.下面是年龄的分布表区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数28ab(1)求正整数a,b,n的值;(2)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人,则年龄在第1,2,3组的员工分别抽多少?(3)为了了解该单位员工的阅读习惯,对第1,2,3组中抽出的42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下表所示:(单位:人)喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16420女81422合计241842根据表中数据,是否有99%的把握认为该单位员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”?附:2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2,p(2k)0.0500.010k3.8416.635参考答案课时规范练54变量间的相关关系、统计案例1.d由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故a正确;又线性回归方程必过样本点中心(x,y),因此b正确;由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故c正确;当某女生的身高为170 cm时,其体重估计值是58.79 kg,而不是具体值,因此d不正确.2.b由题表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b0,故选b.3.c独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.4.d由表格中的数据可知选项a正确;x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,解得b=0.95,y=0.95x+2.6.当x=6时,y=0.956+2.6=8.3,故选项b正确;由y=0.95x+2.6可知选项c正确;当x=3时,y=0.953+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项d错误.5.a由22列联表得到n11=45,n12=10,n21=30,n22=15,则n11+n12=55,n21+n22=45,n11+n21=75,n12+n22=25,n11n22=675,n12n21=300,n=100,计算2=100(675-300)2554575253.030.因为3.0300),因此x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).8.a依题意,由2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2,得2=110(4030-2020)2605060507.86.635.所以有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选a.9.c由题意可知,b=2,a=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-5772=-13,故ba,故选c.10.185由题意,得父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表:x173170176y170176182则x=173+170+1763=173,y=170+176+1823=176,i=13(xi-x)(yi-y)=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,i=13(xi-x)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.b=1818=1.a=y-bx=176-173=3.线性回归直线方程y=bx+a=x+3.可估计孙子身高为182+3=185(cm).11.解 (1)甲班化学成绩前十的平均分x甲=110(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;乙班化学成绩前十的平均分x乙=110(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.x甲3.841,有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”.12.解 (1)由所给数据计算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-bt=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.50,故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年约增加0.5千元.将2019年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得y=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.13.解 (1)由题意,得年收入x为解释变量,年饮食支出y为预报变量,作散点图如图.从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.因为x=6,y=1.83,i=110xi2=406,i=110xiyi=117.7,所以b=i=110xiyi-10x yi=110xi2-10x20.172,a=y-bx1.83-0.1726=0.798.从而得到线性回归方程为y=0.172x+0.798.(2)y=0.1729+0.798=2.346(万元).所以某家庭年收入为9万元时,可以预测其年饮食支出为2.346万元.14.解 (1)总人数n=2850.02=280,a=2800.025=28.第3组的频率是1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=2800.4=112.(2)因为年龄低于40岁的员工在第1,2,3组,共有28+28+112=168(人),利用分层抽样在168人中抽取42人,每组抽取的人数分别为:第1组抽取的人数为284