甘肃省会宁县第二中学高二数学上学期期中试题.doc

2016-2017学年第一学期期中高二级度数学考卷考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题（小题满5分，共60分）1在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 a b. c. d. 2在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为( )a. b. c. 或 d. 或3若，且，则下列不等式中恒成立的是 a. b. c. d. 4已知，则下列命题中正确的是（ ）a b c d5正数满足，则的最大值为（ ）a b c d6已知等差数列an一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ）a1 b2 c5 d127若在abc中，满足，则三角形的形状是a等腰或直角三角形 b 等腰三角形 c直角三角形 d不能判定8某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：（ ）a400米 b500米 c700米 d800米 9若满足约束条件，则的最小值为（ ）a6 b5 c3 d110在中，角的对边分别为，且，则 的面积等于（ ）a. b. c. 1 d. 11设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）a b c d12已知等比数列满足，且，则当时，（ ）a. b. c. d.第ii卷（非选择题）二、填空题（小题满5分，共20分）13在等比数列中，则公比 14在abc中，若bc=5，ca=7，ab=8，则abc的最大角与最小角之和是 。15若实数x，y满足，则x2(y1)2的最大值与最小值的差为_16对一切正整数，不等式恒成立，则实数的范围是 三、解答题（题型注释）17（本小题满分10分）已知数列an的前n项和为sn，a11，sn14an1，设bnan12an.证明：数列bn是等比数列18.（本小题满分12分）某餐馆一天中要购买a，b两种蔬菜，a、b蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，a蔬菜至少要买6斤，b蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中a蔬菜购买的斤数x和b蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积。19（本小题满分12分）解关于的不等式20（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若,求的面积21（本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）等差数列的前项和为，正项等比数列中，.（）求与的通项公式；（）设，求的前项和.5参考答案1b【解析】由，所以2d【解析】本题主要考查余弦定理公式的应用。由条件可知，即，所以应选d。3d【解析】略4d【解析】令，可验证知d成立，事实上我们有，可得5a【解析】试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选考点：基本不等式的应用6b【解析】试题分析：由题意得两式相减得考点：等差数列通项公式7a【解析】分析：由 ，结合正弦定理可得， ，则有sin2a=sin2b，从而可判断形状解答：因为 ，由正弦定理可得，sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b2a=2b或2a+2b=a=b或a+b=故选a点评：本题主要考查了三角形的正弦定理二倍角公式的应用，解答本题容易漏掉2a+2b=的情况8c【解析】试题分析：根据题意，在中，米，米，则利用余弦定理得：，所以米，答案为c.考点：1.数学模型的建立；2.三角形中的余弦定理.9c【解析】试题分析：将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大；由图象，得当直线过点时，取得最小值；故选c考点：简单的线性规划10a【解析】试题分析：结合正弦定理可化为考点：解三角形点评：在本题中首先利用正弦定理实现了边与角的转化求得角b，进而代入公式计算面积11a【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d0，故选a12b【解析】试题分析：因为数列是等比数列，所以，所以，故=.考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的前n项和；3、对数的运算性质.13【解析】试题分析：由，可得，.考点：等比数列.141200【解析】由余弦定理知cosb=,b=600,a+c=1200.153【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离公式求解不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当(x，y)为(0,1)时，x2(y1)2取得最大值4；当(x，y)为(0,0)时，x2(y1)2取得最小值1，故最大值与最小值的差是3.16【解析】由不等式恒成立，得恒成立，只需，而对一切正整数，= ，故。17见解析【解析】由于sn14an1，当n2时，sn4an11.，得an14an4an1.所以an12an2(an2an1)又bnan12an，所以bn2bn1.因为a11，且a1a24a11，即a23a114.所以b1a22a12，故数列bn是首项为2，公比为2的等比数列18.【解析】解：（1）（2）画出的平面区域如右图，a（6，4），由求得c（6，16）由求得b（24，4）19若则解集为；若则解集为；若则解集为或；若则解集为；若则解集为或【解析】试题分析：首先分解因式注意对进行讨论；当时对方程的根进行大小的讨论进行分类，在这一过程中需要注意的正负试题解析：因式分解得，若不等式化为，则解集为若时，方程的两根分别为若则，所以解集为若则，所以解集为或若则不等式化为，所以解集为若则，所以解集为或考点：1含参的一元二次不等式；20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求角，根据已知条件，利用余弦定理太复杂，所以选择使用正弦定理最好，再利用两角和正弦公式化简得到的值，再由角的取值范围确定其值；（2）在（1）中，利用余弦定理和已知条件可以求出的值，进而再根据三角形的面积公式试题解析：（1），所以，；（2）即，所以考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角和的正弦公式【方法点晴】本题是典型的三角函数和解三角形综合试题，对于这类型的试题请记住四字原则：边角互换三角形的