（浙江选考）高考物理大一轮复习 第五章 机械能守恒定律 第2讲 动能定理学案.doc

第2讲动能定理考试标准知识内容必考要求加试要求说明动能和动能定理dd1.不要求用平均力计算变力做功和利用fl图象求变力做功2.不要求用动能定理解决物体系的问题.动能动能定理1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能(2)公式：ekmv2.(3)标矢性：动能是标量，只有正值(4)状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度2动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(2)表达式：wmvmvek2ek1.(3)适用条件：既适用于直线运动，也适用于曲线运动既适用于恒力做功，也适用于变力做功力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑自测1关于动能的理解，下列说法错误的是()a动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能b物体的动能总为正值c一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化d动能不变的物体，一定处于平衡状态答案d解析动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，a对；动能是标量，总是正值，b对；由ekmv2可知当m恒定时，ek变化，速率一定变化，速度一定变化，但当只有速度方向变化而速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，c对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，d错自测2关于动能定理的表述式wek2ek1，下列说法正确的是()a公式中的w为不包含重力的其他力做的总功b公式中的w为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功c公式中的ek2ek1为动能的增量，当w0时动能增加，当w0时，动能减少d动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案c命题点一动能定理的理解和应用1定理中“外力”的两点理解(1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用(2)既可以是恒力，也可以是变力2应用动能定理解题的基本思路例1(2015浙江10月选考20)如图1所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险质量m2.0103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v272 km/h.(g10 m/s2)图1(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3)答案(1)3.0105 j(2)2.0103 n(3)33.3 m解析(1)由ekmvmv得ek3.0105 j(2)由动能定理有mghfflmvmv得ff2.0103 n(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理有(mgsin 173ff)x0mv得x33.3 m变式1如图2所示，一块长木板b放在光滑的水平面上，在b上放一物体a，现以恒定的外力拉b，由于a、b间摩擦力的作用，a将在b上滑动，以地面为参考系，a、b都向前移动一段距离在此过程中()图2a外力f做的功等于a和b动能的增量bb对a的摩擦力所做的功大于a的动能增量ca对b的摩擦力所做的功与b对a的摩擦力所做的功大小相等d外力f对b做的功等于b的动能的增量与b克服摩擦力所做的功之和答案d解析a物体所受的合外力等于b对a的摩擦力，对a物体运用动能定理，则有b对a的摩擦力所做的功等于a的动能的增量，即b错；a对b的摩擦力与b对a的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于a在b上滑动，a、b对地的位移不等，故摩擦力对二者做功大小不等，c错；对b应用动能定理，wfwfekb，wfekbwf，即外力f对b做的功，等于b的动能的增量与b克服摩擦力所做的功之和，d对；由前述讨论知b克服摩擦力所做的功与a的动能增量(等于b对a的摩擦力所做的功)不等，故a错变式2(2017浙江“91”高中联盟期中)如图3为倾角可调的可移动式皮带输送机，适用于散状物料或成件物品的装卸工作在顺时针(从左侧看)匀速转动的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端运动到下端的过程中，其动能ek(选择地面所在的水平面为参考平面)与位移x的关系图象可能正确的是()图3答案b解析货物从上端运动到下端的过程可能一直加速、也可能先加速后匀速或者先做匀加速度较大的加速运动后做加速度较小的加速运动，故只有b正确变式3(2016绍兴市联考)一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为(不计空气阻力的影响)()a6.4 m b5.6 mc7.2 m d10.8 m答案a解析急刹车后，汽车只受摩擦阻力ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零由动能定理有ffx10mvffx20mv由得故汽车滑行的距离x2x123.6 m6.4 m故a正确命题点二用动能定理解决多过程问题1运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式2全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积(3)弹簧弹力做功与路径无关例2(2016浙江10月学考20)如图4甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型倾角为45的直轨道ab、半径r10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37的直轨道ef.分别通过水平光滑衔接轨道bc、ce平滑连接，另有水平减速直轨道fg与ef平滑连接，eg间的水平距离l40 m现有质量m500 kg的过山车，从高h40 m处的a点由静止下滑，经bcdcef最终停在g点过山车与轨道ab、ef间的动摩擦因数均为10.2，与减速直轨道fg间的动摩擦因数20.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：图4(1)过山车运动至圆轨道最低点c时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点d时对轨道的作用力大小；(3)减速直轨道fg的长度x.(已知sin 370.6，cos 370.8)答案(1)8 m/s(2)7103 n(3)30 m解析(1)设过山车在c点的速度大小为vc，由动能定理得mgh1mgcos 45mv代入数据得vc8 m/s(2)设过山车在d点速度大小为vd，由动能定理得mg(h2r)1mgcos 45mvfmgm，解得f7103 n由牛顿第三定律知，过山车在d点对轨道的作用力大小为7103 n(3)全程应用动能定理mgh(lx)tan 371mgcos 451mgcos 372mgx0解得x30 m.拓展点1直线与平抛的结合变式4如图5所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为m1 kg的小物块压紧弹簧，从a处由静止释放物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物块离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘b后，落在水平地面c点，c点与b点的水平距离x1 m，桌面高度为h1.25 m，ab长度为s1.5 m，物块与桌面之间的动摩擦因数0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取g10 m/s2，求：图5(1)物块在水平桌面上运动到桌面边缘b处的速度大小(2)物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值(3)弹簧弹力对物块做的功答案(1)2 m/s(2) m/s2.5(3)8 j解析(1)物块离开桌面边缘后做平抛运动，竖直方向上有hgt2，解得t0.5 s，水平方向上有xvbt，解得vb2 m/s.(2)对平抛过程运用动能定理：mghmvmv，解得vc m/s，物块落地时水平方向vxvb2 m/s，竖直方向vygt5 m/s，则tan 2.5.(3)从a到b的过程中，运用动能定理有w弹mgsmv0，解得w弹8 j.拓展点2直线、平抛与圆周的结合变式5(2017宁波市九校高三上学期期末)如图6所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图假设在某次演示中，赛车从a位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至b点后水平飞出，赛车能从c点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，d点和e点分别为圆形轨道的最高点和最低点已知赛车在水平轨道ab段运动时受到的恒定阻力为0.4 n，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 w，b、c两点间高度差为0.45 m，c与圆心o的连线和竖直方向的夹角37，空气阻力忽略不计，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图6(1)赛车通过c点时的速度大小；(2)赛道ab的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点d后回到水平赛道eg，其半径需要满足什么条件答案(1)5 m/s(2)2 m(3)0r m解析(1)赛车在bc间做平抛运动，则竖直方向vy3 m/s.由图可知：vc5 m/s(2)赛车在b点的速度v0vccos 374 m/s则根据动能定理：ptfflabmv，得lab2 m.(3)当赛车恰好通过最高点d时，有：mgm从c到d，由动能定理：mgr(1cos 37)mvmv，解得r m，所以轨道半径需满足0r m(可以不写0)命题点三与图象相关的动能问题图象所围“面积”的意义(1)vt图：由公式xvt可知，vt图线与横轴围成的面积表示物体的位移(2)at图：由公式vat可知，at图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量(3)fx图：由公式wfx可知，fx图线与横轴围成的面积表示力所做的功(4)pt图：由公式wpt可知，pt图线与横轴围成的面积表示力所做的功例3如图7甲所示，长为4 m的水平轨道ab与半径为r0.6 m的竖直半圆弧轨道bc在b处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从a处由静止开始受水平向右的力f作用，f的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与ab间的动摩擦因数为0.25，与bc间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：图7(1)滑块到达b处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道ab上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达b点时撤去力f，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点c，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少答案(1)2 m/s(2) s(3)5 j解析(1)对滑块从a到b的过程，由动能定理得f1x1f3x3mgxmv解得vb2 m/s.(2)在前2 m内，有f1mgma，且x1at，解得t1 s.(3)当滑块恰好能到达最高点c时，有mgm，对滑块从b到c的过程，由动能定理得：wmg2rmvmv代入数值得w5 j，即滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力做的功为5 j.变式6质量为1 kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功w和物体发生的位移x之间的关系如图8所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是()图8ax3 m时速度大小为2 m/sbx9 m时速度大小为4 m/scoa段加速度大小为3 m/s2dab段加速度大小为3 m/s2答案c解析对于前3 m过程，根据动能定理有w1mgxmv，解得va3 m/s，根据速度位移公式有2a1xv，解得a13 m/s2，故a错误，c正确；对于前9 m过程，根据动能定理有w2mgxmv，解得vb3 m/s，故b错误；ab段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故ab段的加速度为零，故d错误1(2016绍兴一中期末)下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是()a如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零b如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零c物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化d物体的动能不变，所受合外力一定为零答案a解析如果物体所受合外力为零，则根据wflcos 可知合外力对物体做的功一定为零，a正确；如果合外力对物体所做的功为零，则合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体的向心力，b错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，例如做匀速圆周运动的物体，c错误；物体的动能不变，所受合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，d错误2(2016衢州市学考模拟)如图1所示，一个物体由静止开始，从a点出发分别经三个粗糙斜面下滑到同一水平面上的c1、c2、c3处已知三个斜面的动摩擦因数都相同，则下列说法正确的是()图1a物体到达c3处的动能最大b物体在c1、c2、c3处的动能相等c物体在三个斜面上克服摩擦力做功都相同d物体沿ac3斜面下滑时克服摩擦力做功最多答案a解析设斜面倾角为，由物体克服摩擦力做功wfmgcos x知，沿ac1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿ac3最少，而重力做功wgmgh相同，故到达c3处动能最大3.(2016温州市调研)如图2所示，一个弹簧左端固定于墙上，右端连接物块，物块质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为.起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，则此过程中弹力所做的功为()图2a.mvmgx b.mvmgxc.mv dmgxmv答案a解析当弹簧恢复到原长时，物块对地的位移为x，根据动能定理有：w弹(mgx)mv0，得w弹mvmgx，选项a正确4物体沿直线运动的vt关系图象如图3所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为w，则()图3a从第1秒末到第3秒末合外力做功为4wb从第3秒末到第5秒末合外力做功为2wc从第5秒末到第7秒末合外力做功为wd从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75w答案d解析由动能定理w合mvmv知第1 s内wmv2.同理可知，d正确5如图4所示的滑草运动中，某游客从静止开始由坡顶向坡底下滑，滑到坡底时速度大小为8 m/s，如果该游客以初速度6 m/s沿原来的路线由坡顶滑下，则游客滑到坡底时的速度大小是(设游客所受阻力不变)()图4a14 m/s b10 m/sc12 m/s d9 m/s答案b解析游客由静止从坡顶下滑到坡底的过程中，由动能定理得mghffsmv，游客以6 m/s的初速度从坡顶下滑到坡底的过程中，由动能定理得mghffsmvmv，由以上两式解得v210 m/s，选项b正确6(2016临海市联考)如图5所示，ab为四分之一圆弧轨道，bc为水平直轨道，圆弧的半径为r，bc的长度也是r.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，它由轨道顶端a从静止开始下滑，恰好运动到c处静止那么物体在ab段克服摩擦力所做的功为(重力加速度为g)()图5a.mgr b.mgrcmgr d(1)mgr答案d解析设物体在ab段克服摩擦力所做的功为wab，对物体从a到c的全过程，由动能定理得mgrwabmgr0，故wabmgrmgr(1)mgr.故d正确7质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力f的作用下运动，如图6甲所示，外力f做的功和物体克服摩擦力ff做的功分别与物体位移x的关系如图乙中图线所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析错误的是()图6a物体与地面之间的动摩擦因数为0.2b物体运动的最大位移为13 mc物体在前3 m运动过程中的加速度大小为3 m/s2dx9 m时，物体的速度为3 m/s答案b解析由wfffx对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力ff2 n，由ffmg可得0.2，a正确；由wffx对应题图乙可知，前3 m内，拉力f15 n，39 m内拉力f22 n，物体在前3 m内的加速度a13 m/s2，c正确；由动能定理得：wfffxmv2，可得：x9 m时，物体的速度为v3 m/s，d正确；由动能定理知物体运动的最大位移xm13.5 m，b错误8.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图7所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在a处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离l11 m当赛车启动时，产生水平向左的恒为f24 n的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到b处停下已知赛车的质量m2 kg，a、b之间的距离l23 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v4 m/s，方向水平向右取g10 m/s2.求：图7(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离答案(1)0.2(2)0.5 m解析(1)从赛车离开弹簧到b处停下，由动能定理得mg(l1l2)0mv2解得0.2(2)设轻弹簧被压缩的最大距离为l，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得fl1mg(l12l)mv20解得l0.5 m.9如图8所示，小物块以一定的初速度冲上足够长的斜面，经过a点时的速度为v0，若斜面光滑，则物块恰能到达d点后返回；若ab段不光滑(粗糙程度相同)，其余段光滑，则物块恰能到达c点后返回；已知ab段与bc段和cd段长度之比为123，试求：图8(1)斜面光滑时，物块通过b点的速率；(2)ab段不光滑时，物块通过b点的速率；(3)若已知斜面倾角为，ab段不光滑时，物块与ab段间的动摩擦因数答案(1)v0(2)v0(3)3tan 解析(1)设斜面倾角为，当斜面光滑时，由动能定理得mgladsin 0mvmglabsin mvmv解得vbv0.(2)当ab段不光滑时，由动能定理有mglacsin fflab0mvmglabsin fflabmvb2mv联立得vbv0.(3)当斜面倾角为且ab段不光滑时，有mglcdsin mgcos lab又lablcd13，故3tan .10(2017温州市期末)水上滑梯可简化成如图9所示的模型：倾角为37的斜滑道ab和水平滑道bc平滑连接，起点a距水面的高度h8.0 m，bc长d2.0 m，端点c距水面的高度h2.0 m一质量m60 kg的运动员从滑道起点a点无初速度地自由滑下，不计空气的阻力(取重力加速度g10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6，运动员在运动过程中可视为质点)已知运动员与ab、bc间有摩擦力，且动摩擦因数均为0.15，求：图9(1)运动员从b滑到c的过程中克服摩擦力所做的功；(2)运动员从a滑到b的过程中克服摩擦力所做的功；(3)运动员到达c点时速度的大小答案(1)180 j(2)720 j(3)3 m/s解析(1)运动员从b滑到c的过程中，克服摩擦力做功wf1mgd0.1560102 j180 j(2)运动员从a滑到b的过程中，克服摩擦力做功wf2mgcos 0.1560100.8 j720 j.(3