江西省南康中学2014年高三下学期第五次月考数学（理）试卷.doc

江西省南康中学2014年高三下学期第五次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1已知复数，则所对应的点位于复平面的（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列函数中，其中最小正周期为，且图象关于点中心对称的是（）AB CD3函数是定义在的偶函数，则的值为（）ABCD4. 若函数的定义域为R，则的取值范围是（ ）A BC D5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A B C D6在ABC中，若，则ABC是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形7在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论C1M平面A1ABB1；A1BAM；平面AMC1/平面CNB1.其中正确结论的个数是（ ）A3B2C1D08函数在上的最小值是（ ）A0B1C2D39直线，通过点，则（ ）ABCD10方程组的有理数解的个数为（ ）A1B2C3D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11已知四点，则向量在向量方向上的射影为 12在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在上取值的概率为 13某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影的投影长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 14已知且。若则的取值范围是_。三选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做只按其中第一题评分,本题共5分.15.(1)（坐标系与参数方程选做题)在直角坐标中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 (为参数，)与的交点的直角坐标为 .(2)(不等式选做题)设对任意实数 恒成立，则x取值集合是 .四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量记.（1）若，求的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状.17(本小题满分12分)甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率；求比赛停止时已打局数的期望。18（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P(1) 求曲线长度；(2) 当时，求点到平面APB的距离；19（本小题满分12分）已知，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记=，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值21（本小题满分14分）在直角坐标平面中，三角形ABC的两个顶点的坐标分别为，两动点M，N满足，向量与共线.（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围；（3）若G（a，0）、H（2a，0），Q为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得QHGQGH恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.南康中学2014年第二学期高三第五次月考数学（理）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）题号12345678910答案BCDBDDDCDB二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 120.1 134 14三选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做只按其中第一题评分,本题共5分.15 (1).(2). 四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解 3分（1） 由已知得，于是， 6分（2） 根据正弦定理知：9分 或或 而，所以，因此ABC为等边三角形. 12分17解：（1）甲在打两局的情况下获胜的概率 4分 （2）的可能取值为2，4，6，设第1、第2局比赛为第一轮 第3、第4局比赛为第二轮 第5、第6局的比赛为第三轮 6分当时，第一轮甲全胜或乙全胜 7分当时，第一轮甲、乙各胜一局，第二轮甲全胜或乙全胜 9分当时，与第三轮无关，对于前2轮，每一轮甲、乙都是各胜一局则 10分故 12分18（1）将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA，曲线就是对角线BD。由于，,所以这实际上是一个正方形.所以曲线的长度为. 6分（2）当时，点恰好为AB的中点，所以P为中点，故点到平面APB的距离与点到平面APB的距离相等。连结AP、BP，OP. 由且知：平面APB.从而平面平面APB。作于H，则平面APB。所以，即为点到平面APB的距离。在中，所以。于是：。所以，点到平面APB的距离为。 12分19解：（1）由且得， 3分在中，令得 当时，T=，两式相减得， 6分来源:学_科_网Z_X_X_K（2），=2 =，10分 12分20解：（1）当时，当时，则为增函数当时，则为减函数 4分（2）设切点为，则 由，有，化简得， 7分即或， 由，有，由、解得或 9分（3）当时，由（2）的结论直线为曲线的切线，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方 11分下面给出证明：当时， ，当时，即 12分， 要使不等式恒成立，必须又当时，满足条件，且，因此，的最小值为 13分