复习教学节录及点评.doc

科学合理地开展合情推理教学 圆与三角形复习教学节录及点评湖北省长阳县贺家坪中心学校 向方全长期以来，初中数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养.它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高.我在复习九年级圆与三角形是这样安排的. 一、揭示课题，明确目标，数学课程目标是国家和社会对教师进行数学教学和学生进行数学学习所提出的目标要求，它是教师教学和学生学习应努力实现的最终目标.1、知道三角形的外心、内心；2、会求某些特殊三角形外接圆或内切圆的半径；3、能综合运用三角形与圆的知识解决相关问题；二、诊断评价，知识回顾诊断性评价一般是指在某项教学活动开始之前对学生的知识、技能以及情感等状况进行的预测.教师通过诊断性评价达到回顾知识的目地，给出三道题目.、已知ABC（1）求作ABC的外接圆O （2）求作ABC的内切圆 P师：作图复杂作图；三角形的外接圆与外心，内切圆与内心分析：首先画出MN和EF的垂直平分线，两线交于一点O，以O为圆心，OB长为半径画圆即可点评：此题主要考查了作三角形的外接圆，关键是正确找到圆心所在位置、直角三角形的两边分别为6和8，则其外接圆的半径为 _ 师：三角形的外接圆与外心；勾股定理 分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：8为斜边长；6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆、如图1，ABC中，A=80，若点O是ABC的外心，求BOC=_若点I是ABC的内心，BIC=_BCAOBCAII图1师：三角形的外接圆与外心；圆周角定理分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，O为三角形ABC外接圆的圆心，连接OB，OC，由圆心角BOC与圆周角所对的弧都为 BC ，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由A的度数即可求出BOC的度数点评：此题考查了三角形的外接圆与外心，以及圆周角定理，解题的思路为：根据题意画出相应的图形，然后利用圆周角定理来解决问题.、如图2，等边的边长为 2 3 ，求它的内切圆与外接圆的半径及圆环的面积.O.o图2师：正多边形和圆分析：经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可点评：正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形通过以上三道题，在进行几何推理教学时，注意了循序渐进，由易到难.首先，训练的材料要符合学生实际，要有一定的梯度.再次，教师先让学生“说”，“写”结合.“说”不是目的，最终要落实到“写”上.教师课堂上要重视板书示范，“说”完要适当给“写”的机会.同时要重视纠正学生的书写错误，常抓不懈.另外对书写困难较大的学生，也可适当让其做一些规范格式的填空，也是一个较好的方法.三、探索知识，得出结论.学生独立思考两分钟后，自主分组自由探究.、已知等腰ABC中=A，为的中点，以为圆心的圆与C相切于）判断B与的关系，并证明.）若BAC90 ，BC=8，求的面积.师：切线的判定与性质点评：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理以及含45度的直角三角形三边的关系、RtABC两直角边的边长为AC1，BC2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图中作出并标明O的圆心O（2）P是这个RtABC上和其内部的动点,以P为圆心的P与RtABC的BC、A两边相切设P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请说明理由师：切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；作图复杂作图分析：（1）作出B的角平分线BD，再过X作OXAB，交BD于点O，则O点即为O的圆心；（2）由于P与ABC哪两条边相切不能确定，故应分P与RtABC的边AB和BC相切；P与RtABC的边AB和AC相切时；P与RtABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论点评：本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形结合及切线的性质进行解答教师通过以上题目，教师注意渗透数学思想方法，多让学生经历观察、比较、猜想、证明、归纳等过程，让学生养成科学的学习方式，培养主动探究，自觉学习的习惯，更好地激发学习几何的兴趣和创新意识.首先，要注意将知识按一定顺序，一定的模式呈现给学生.将所学知识有次序的、系统的、按一定的模式呈现给学生，就可以大大缩减识记的单元数量.减轻学生的负担，提高学生学习数学的兴趣；同时学生就可以按一定的模式，运用同样的方法、顺序、研究类似的问题，迅速地发现并获得知识.因此，在实际教学中，应向学生介绍几何知识的学习顺序和研究方法.其次，注意比较、总结、归纳，形成知识模块和相应解决模式.比较、总结、归纳是学好数学的重要方法.正确地运用它们，能帮助学生找到知识点间的区别与联系，有助于学生将新知识内化为自己的知识结构，构建出自身的知识模块和解决模式，从而减轻学习负担，提高学习效果.只有使学生肯动脑筋，会动脑筋，学会如何想数学，如何用数学，才能是学生的逻辑推理能力真正有所提高.四、巩固评价，能力提升（试题及评价方式略）、正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长是多少？ 师：三角形的内切圆与内心分析：首先根据题意画出图形，由O是ABC的内心，可求得OAD=30，又由三角形的性质，即可求得三角形的边长点评：此题考查了三角形内切圆的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由 师：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；切线的性质分析：（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，得ADB=90，再根据线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可证明；（2）由于AB是O的直径，根据切线的判定，得出BAC=90，又由（1）知AB=AC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可得出ABC的度数点评：本题考查了圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质以及切线的判定和性质4、已知点I为ABC的内心，射线AI交的外接圆于点D，叫BC与，求证： 是等腰三角形分析：（1）利用内心的性质得出1=2，3=5，再利用外角性质得出BIE=EBI，进而求出即可；点评：此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形外角的性质和相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出BEDAEB是解题关键5、已知O的半径为，弦AB的长为2 3 ，点是优弧AB上的一动点（点C不与A、B重合） 1）求 ACB； 2）求ABC的最大面积师：圆内接四边形的性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形专题：几何综合题分析：（1）连接OA、OB，作OEAB，E为垂足，要求ACB的度数，根据圆内接四边形的性质只需求得ADB的度数，再根据圆周角定理只需求得圆心角AOB的度数，根据等腰三角形的三线合一，只需求得AOE的度数，根据垂径定理求得AE的长，根据锐角三角函数即可由边之间的关系求得AOE的度数，进一步求得AOB的度数；（2）要求ABD的最大面积，由于AB是个定值，只需使AB边上的高最大，即点D是优弧AB的中点，即作DFAB，当DF经过圆心O时，DF取最大值根据半径和AB的弦心距即可求得点评：（1）中，主要是能够把已知的线段构造到一个直角三角形中，也可以作直径AM，根据锐角三角函数的知识求得角的度数，再进一步根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算；（2）中，能够分析出面积最大值时，点D的位置6.如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）请观察图形，写出线段AB的长（精确到1Cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积（结果用含的式子表示）师：分析：本题中钢管的横截面的面积=以OB为半径的大圆的面积-以OC为半径的小圆的面积根据刻度可得出AC，AB，BC的值，因为AB切内圆与C，那么连接OC后，OCAB，连接OA和OB便可根据勾股定理求出OC的值，这样便可得出横截面的面积 点评：本题考查了切割线定理和勾股定理等知识，解答本题关键是求出内圆的半径题目将空间知识和现实生活联系起来，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力，从而发展学生的空间观念.当遇到复杂的几何推理问题时，要引导学生同时应用分析法和综合法进行分析.（1）引导学生注意图文结合.（2）从每一个已知条件入手，认真思考：这个条件涉及哪些知识点？该如何运用这个条件？条件间有什么联系？等等.（3）从问题入手，想这个问题与什么相关？常用的解决模式是什么？必须先推理出什么？等等.在就是要分层分析，分步骤训练学生几何推理能力.而对较复杂几何问题时，要根据学生的差异，分层次、分步骤地分析.设问和解答.比如，一个复杂的问题