广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第3节 因式分解复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第3节因式分解 第一章数与式 知识要点梳理 概念定理 1 因式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 2 公因式的确定 1 系数 取各项整数系数的最大公约数 2 字母 取各项相同的字母 3 指数 取各项相同字母的最低次数 主要公式 因式分解的基本方法 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 2 公式法 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 3 分组分解法 ac ad bc bd a c d b c d a b c d 4 十字相乘法 x2 p q x pq x p x q 方法规律 因式分解的步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 多项式为两项时 考虑用平方差公式 多项式为三项时 考虑用完全平方公式 多项式为四项时 考虑利用分组的方法进行分解 3 检查分解因式是否彻底 要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 以上步骤可以概括为 一提 二套 三检查 中考考点精讲精练 考点精讲 例1 下列从左到右的变形是因式分解的为 a 3 x 3 x 9 x2b a b a2 ab b2 a3 b3c a2 4ab 4b2 1 a a 4b 2b 1 2b 1 d 4x2 25y2 2x 5y 2x 5y 思路点拨 根据因式分解的定义可知 选项a b c均不是因式分解 只有选项d属于因式分解 答案 d 考点1因式分解的定义 解题指导 解此类题的关键是抓住在判断一个变形是否是因式分解时 看其最终的形式是否为积的形式即可 解此类题要注意以下要点 1 因式分解是把一个多项式写成几个因式的积的形式 2 因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止 考题再现1 2013茂名 下列各式由左边到右边的变形属于分解因式的是 a a x y ax ayb x2 4x 4 x x 4 4c 10 x2 5x 5x 2x 1 d x2 16 6x x 4 x 4 6x2 2014海南 下列式子从左到右的变形是因式分解的是 a a2 4a 21 a a 4 21b a2 4a 21 a 3 a 7 c a 3 a 7 a2 4a 21d a2 4a 21 a 2 2 253 2014安徽 下列四个多项式能因式分解的是 a a2 1b a2 6a 9c x2 5yd x2 5y c b b 考题预测4 下列从左到右的变形属于因式分解的是 a x 1 x 1 x2 1b ax ay 1 a x y 1c 8a2b3 2a2 4b3d x2 4 x 2 x 2 5 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 a x 1 x 1 x2 1b x2 4 2x x 2 x 2 2xc 2a b c 2ab 2acd m2 n2 m n m n d d 6 仔细阅读下面的例题 并解答问题 例题 已知二次三项式x2 4x m有一个因式是 x 3 求另一个因式以及m的值 解 设另一个因式为 x n 得x2 4x m x 3 x n 则x2 4x m x2 n 3 x 3n n 3 4 m 3n 解得n 7 m 21 另一个因式为 x 7 m的值为 21 问题 1 若二次三项式x2 5x 6可分解为 x 2 x a 则a 2 若二次三项式2x2 bx 5可分解为 2x 1 x 5 则b 3 仿照以上方法解答下面问题 已知二次三项式2x2 5x k有一个因式是 2x 3 求另一个因式以及k的值 3 9 解 设另一个因式为 x n 得2x2 5x k 2x 3 x n 2x2 2n 3 x 3n 则2n 3 5 3n k 解得n 4 k 12 故另一个因式为 x 4 k的值为12 考点精讲 例2 2014广东 把x3 9x分解因式 结果正确的是 a x x2 9 b x x 3 2c x x 3 2d x x 3 x 3 思路点拨 先提取公因式x 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可 答案 d 考点2因式分解的几种常用方法 解题指导 解此类题的关键是掌握常用的因式分解的方法 解此类题要注意以下要点 1 因式分解的常用方法包括提取公因式法 公式法 分组分解法 十字相乘法等 2 分解因式要彻底 要分解到每个因式都不能再分解为止 考题再现1 2013佛山 分解因式a3 a的结果是 a a a2 1 b a a 1 2c a a 1 a 1 d a2 a a 1 2 2013广东 分解因式 x2 9 3 2012广东 分解因式 2x2 10 x 4 2009广东 分解因式 x2 y2 3x 3y c x 3 x 3 2x x 5 x y x y 3 考题预测5 若x2 cx 6 x a x b 其中a b c为整数 则c的取值有 a 1个b 2个c 3个d 4个6 下列因式分解结论正确的是 a x2 5x 6 x 2 x 3 b x2 x 6 x 2 x 3 c ax ay 1 a x y 1d ma2b mab2 ab ab ma mb 1 7 把多项式4x2y 4xy2 x3分解因式的结果是 a 4xy x y x3b x x 2y 2c x 4xy 4y2 x2 d x 4xy 4y2 x2 d d b 8 把下列各式分解因式