【步步高】高中数学 综合检测（二）基础过关训练 新人教A版选修11.doc

综合检测(二)一、选择题1.下列结论错误的是()a.若“pq”与“綈pq”均为假命题，则p真q假b.命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”c.“x1”是“x23x20”充分不必要条件d.若“am2bm2，则ab”的逆命题为真2.已知条件p：x1，条件q：1，则綈q是p的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再慢慢走余下的路程，图中纵坐标表示离学校的距离，横坐标表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是()4.已知命题p：x(，0)，2xsin x.则下列命题为真命题的是()a.pqb.p綈qc.p綈q d.綈pq5.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程的倾斜角为()a.0b.c.1d.6.双曲线1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，则该双曲线的离心率为()a.b.c.d.47.抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()a.(1,0)b.c.(0,1)d.8.设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件9.已知p为双曲线1(a0，b0)左支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，且cos pf1f2sin pf2f1，则此双曲线的离心率是()a.b.5c.2d.310.一动圆的圆心在抛物线x28y上，且该动圆恒与直线y20相切，则动圆必经过的定点为()a.(0,2)b.(2,0)c.(1,0)d.(0,1)11.若函数yf(x)的导函数在区间(a，b)上不是单调函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()a. b. c. d.12.函数f(x)x3x，xr，当0时，f(msin )f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是()a.(0,1)b.(，0)c. d.(，1)二、填空题13.若命题“存在实数x，使x2ax1b0)的两焦点为f1(0，c)，f2(0，c)(c0)，离心率e，焦点到椭圆上点的最短距离为2，则椭圆的方程为_.16.已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1 的解集为_.三、解答题17.求与椭圆1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.18.已知命题p：f(x)x在区间1，)上是增函数；命题q：f(x)x3ax23x1在r上有极值.若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围.19.如图，抛物线顶点在原点，圆x2y24x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为a、b、c、d四点.(1)求抛物线的方程.(2)求|ab|cd|.20.已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)f(x)6x是偶函数.(1)求m、n的值；(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值.21.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.如图，从椭圆1(ab0)上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，且它的长轴端点a及短轴端点b的连线abom.(1)求椭圆的离心率e；(2)设q是椭圆上任一点，f2是右焦点，f1是左焦点，求f1qf2的取值范围；(3)设q是椭圆上一点，当qf2ab时，延长qf2与椭圆交于另一点p，若f1pq的面积为20，求此时椭圆的方程.答案1.d2.a3.d4.d5.b6.c7.b 8.c9.a10.a11.d12.d13.a214.15.x2116.(2,3)(3，2)17.解椭圆1的焦点是(0，5)，(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是1(a0，b0)，又双曲线过点(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，双曲线的标准方程是1，实轴长为4，焦距为10，离心率e，渐近线方程是yx.18.解命题p：f(x)1.f(x)x在区间1，)上是增函数，则f(x)10在1，)上恒成立，即ax2在1，)上恒成立，a(x2)min，a1.命题p：aa|a1.命题q：f(x)3x22ax3. 要使得f(x)x3ax23x1在r上有极值，则f(x)3x22ax30有两个不相等的实数解，4a24330，解得a3.命题q：ba|a3. 命题“pq”为真命题，aba|a1，或a3.所求实数a的取值范围为(，1(3，).19.解(1)由圆的方程x2y24x，即(x2)2y24可知，圆心为f(2,0)，半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得抛物线焦点为f(2,0)，抛物线方程为y28x.(2)|ab|cd|ad|bc|，|bc|为已知圆的直径，|bc|4，则|ab|cd|ad|4.设a(x1，y1)，d(x2，y2)，|ad|af|fd|，而a、d在抛物线上，由已知可知，直线l的方程为y2(x2)，由，消去y，得x26x40，x1x26，|ad|10，因此，|ab|cd|1046.20.解(1)由函数f(x)图象过点(1，6)，得mn3，由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，则g(x)f(x)6x3x2(62m)xn；而g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m3，代入得n0.(2)由(1)得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值； 当1a3时，有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值.21.解(1)设商品降低x元时，多卖出的商品件数为kx2，若记商品在一个星期的销售利润为f(x)， 则依题意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知条件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30.(2)根据(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12).当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0,2)2(2,12)12(12,30)f(x)00f(x)极小值极大值故x12时，f(x)达到极大值.因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218(元)能使一个星期的商品销售利润最大.22.解(1)mf1x轴，xmc，代入椭圆方程得ym，kom.又kab且omab，故bc，从而e.(2)设|qf1|r1，|qf2|r2，f1qf2.r1r22a，|f1f2|2c，