湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学《圆的有关概念与性质》学案 人教新课标版.doc

用心 爱心 专心 湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学湖北省襄阳市第四十七中学九年级数学 圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质 学学 案案 人教新课标版人教新课标版 学习目标 学习重难点 教学过程 课前热身 1 如图 ab 是 o 的弦 od ab 于 d 交 o 于 e 则下列说法错误的是 a ad bd b acb aoe c a a ae be d od de 2 如图 o 的直径 ab 垂直弦 cd 于点 p 且 p 是半径 ob 的中点 cd 6cm 则直径 ab 的 长是 a 2 3cm b 3 2cm c 4 2cm d 4 3cm 3 如图 o 的弦 ab 6 m 是 ab 上任意一点 且 om 最小值为 4 则 o 的半径为 a 5 b 4 c 3 d 2 4 如图 o 的半径为 5 弦 ab 8 m 是弦 ab 上的动点 则 om 不可能为 用心 爱心 专心 a 2 b 3 c 4 d 5 5 如图 ab 是 o 的直径 弦 cd ab 于点 e cdb 30 o 的半径为cm3 则弦 cd 的长为 a 3 cm 2 b 3cm c 2 3cm d 9cm 参考答案 1 d 2 d 3 a 4 a 5 b 考点聚焦 1 圆的有关概念 包括圆心 半径 弦 弧等概念 这是本节的重点之一 2 掌握并灵活运用垂径定理及推论 圆心角 弧 弦 弦心距间的关系定理以及圆周 角定理及推论 这也是本书的重点 其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论 是本节难点 3 理解并掌握圆内接四边形的相关知识 而圆和三角形 四边形等结合的题型也是 中考热点 备考兵法 垂径定理 联系着圆的半径 直径 弦长 圆心和弦心距 通常结合 勾股定理 来寻找三者之间的等量关系 同时其中还蕴含着弓形高 半径与弦心距的差或和 与这三 者之间的关系 所以 在求解圆中相关线段的长度时 常引的辅助线方法是过圆心作弦的 垂线段 连结半径构造直角三角形 把垂径定理和勾股定理结合起来 有直径时 常常添 用心 爱心 专心 加辅助线构造直径上的圆周角 由此转化为直角三角形的问题 常考题型 圆心角 圆周角定理及推论常以选择题或填空题出现 垂径定理和勾股定 理结合起来常以计算题出现 考点链接 1 圆上各点到圆心的距离都等于 2 圆是 对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的 圆又 是 对称图形 是它的对称中心 3 垂直于弦的直径平分 并且平分 平分弦 不是直径 的 垂直于弦 并且平分 4 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 两个圆周角中有一 组量 那么它们所对应的其余各组量都分别 5 同弧或等弧所对的圆周角 都等于它所对的圆心角的 6 直径所对的圆周角是 90 所对的弦是 典例精析 例 1 2009 山西太原 如图 在 rt abc 中 c 90 ab 10 若以点 c 为圆心 cb 长为半径的圆恰好经过 ab 的中点 d 则 ac 的长等于 a 5 3b 5 c 5 2 d 6 答案 a 解析 本题考查圆中的有关性质 连接 cd c 90 d 是 ab 中点 ab 10 cd 1 2 ab 5 bc 5 根据勾股定理得 ac 5 3 故选 a 例 2 2009 年黑龙江哈尔滨 如图 o 的直径 cd 10 弦 ab 8 ab cd 垂足为 m 则 dm 的长为 用心 爱心 专心 答案 8 解析 主要利用垂径定理求解 连接 oa 根据垂径定理可知 am 4 又 oa 5 则根据勾 股定理可得 om 3 又 od 5 则 dm 8 例 3 2008 年贵州贵阳 如图 已知 ab 是 o 的直径 点 c 在 o 上 且 ab 13 bc 5 1 求 sin bac 的值 2 如果 od ac 垂足为点 d 求 ad 的长 3 求图中阴影部分的面积 精确到 0 1 答案 解 1 ab 是 o 的直径 acb 90 sin bac 5 13 bc ab 2 在 rt abc 中 ac 2222 135abbc 12 又 od ac 于点 d ad 1 2 ac 6 3 s半圆 1 2 2 ab 2 1 2 169 4 169 8 s abc 1 2 ac bc 1 2 12 5 30 s阴影 s半圆 s abc 169 8 30 36 3 点评 直径所对的圆周角为 90 以及 垂径定理 可以将圆的有关知识和三角形 有关知识结合起来 因此对这部分知识应加以重视 迎考精练 一 选择题 1 2009 年湖北孝感 如图 o 是 abc 的外接圆 已知 b 60 则 cao 的度数是 a 15 b 30 c 45 d 60 用心 爱心 专心 2 2009 年山东泰安 如图 o 的半径为 1 ab 是 o 的一条弦 且 ab 3 则弦 ab 所对圆周角的度数为 a 30 b 60 c 30 或 150 d 60 或 120 3 2009 年浙江嘉兴 如图 p 内含于 o o 的弦 ab 切 p 于点 c 且 ab op 若阴影部分的面积为 9 则弦 ab 的长为 a 3 b 4 c 6 d 9 4 2009 年天津市 如图 abc 内接于 o 若 oab 28 则 c 的大小为 a 28 b 56 c 60 d 62 5 2009 年安徽 如图 弦 cd 垂直于 o 的直径 ab 垂足为 h 且 cd 2 2 bd 3 则 ab 的长为 a 2 b 3 c 4 d 5 用心 爱心 专心 6 2009 年浙江温州 如图 aob 是 0 的圆心角 aob 80 则弧 ab 所对圆周角 acb 的度数是 a 40 b 45 c 50 d 80 7 2009 年四川遂宁 如图 已知 o 的两条弦 ac bd 相交于点 e a 70o c 50o 那么 sin aeb 的值为 a 2 1 b 3 3 c 2 2 d 2 3 8 2009 年甘肃兰州 如图 某公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨度为 24 米 拱的半径为 13 米 则拱高为 a 5 米 b 8 米 c 7 米 d 53米 9 2009 年湖北十堰 如图 abc 内接于 o 连结 oa ob 若 abo 25 则 c 的 度数为 a 55 b 60 c 65 d 70 10 2009 年山东青岛 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示 其中有水部分 水面宽 0 8 米 最深处水深 0 2 米 则此输水管道的直径是 a 0 4 米 b 0 5 米 c 0 8 米d 1 米 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 11 2009 年山西太原 如图 ab 是半圆 o 的直径 点 p 从点 o 出发 沿 a oaabbo 的路径运动一周 设op为s 运动时间为t 则下列图形能大致地刻画 s与t之间关系的是 二 填空题 1 2009 年河南 如图 ab 为半圆 o 的直径 延长 ab 到点 p 使 bp 1 2 ab pc 切半圆 o 于点 c 点 d 是 a ac上和点 c 不重合的一点 则d 的度数为 2 2009 年广东梅州 如图 在 o 中 acb 20 则 aob 度 3 2009 年山西省 如图所示 a b c d是圆上的点 17040a 则c 度 4 2009 年湖北鄂州 在 o 中 已知 o 的直径ab 为 2 弦 ac 长为3 弦 ad 长 为2 则 dc2 5 2009 年福建福州 如图 ab 是 o 的直径 点 c 在 o 上 od ac 若 bd 1 则 bc 的长为 a b c d 1 用心 爱心 专心 6 2009 年广东中山 已知o 的直径8cmabc 为o 上的一点 30bac 则bc cm 7 2009 年山东济南 如图 oa的半径5cmoa 弦8cmab 点p为弦ab上一动点 则点p到圆心o的最短距离是 cm 8 2009 年北京市 如图 ab 为 o 的直径 弦 cd ab e 为abc上一点 若 cea 28 则 abd d a b c e 9 2009 年福建宁德 如图 ab 是 o 的直径 ac 是弦 若 aco 32 则 cob 的 度数等于 三 解答题 用心 爱心 专心 1 2009 年广西柳州 如图 ab 是 o 的直径 c 是弧 bd 的中点 ce ab 垂足为 e bd 交 ce 于点 f 1 求证 cf bf 2 若ad 2 o 的半径为 3 求 bc 的长 2 2009 年广西钦州 已知 如图 o1与坐标轴交于 a 1 0 b 5 0 两点 点 o1 的纵坐标为5 求 o1的半径 b a o 图 2 x y ab o 1 o 3 2009 年湖北宜昌 已知 如图 o 的直径 ad 2 a aa bccdde bae 90 1 求 cad 的面积 2 如果在这个圆形区域中 随机确定一个点 p 那么点 p 落在四边形 abcd 区域的概率是 多少 用心 爱心 专心 4 2009 年湖北黄冈 如图 已知 ab 是 o 的直径 点 c 是 o 上一点 连结 bc ac 过点 c 作直线 cd ab 于点 d 点 e 是 ab 上一点 直线 ce 交 o 于点 f 连结 bf 与直线 cd 交 于点 g 求证 bfbgbc 2 用心 爱心 专心 参考答案 选择题 1 b 2 d 3 c 4 d 5 b 6 a 7 d 8 b 9 c 10 d 11 c 解析 本题考查圆的有关性质 函数图象等知识 点 p 从点 o 向点 a 运动 op 逐渐增大 当点 p 从点 a 向点 b 运动 op 不变 当点 p 从点 b 向点 o 运动 op 逐渐减小 故能大致地 刻画s与t之间关系的是 c 填空题 1 30 2 40 3 30 4 3232 或 5 2 6 4 7 3 8 28 9 64 解答题 1 证明 1 连结 ac 如图 用心 爱心 专心 c 是弧 bd 的中点 bdc dbc 又 bdc bac 在三角形 abc 中 acb 90 ce ab bce bac bce dbc cf bf 因此 cf bf 2 证法一 作 cg ad 于点 g c 是弧 bd 的中点 cag bac 即 ac是 bad 的角平分线 ce cg ae ag 在 rt bce 与 rt dcg 中 ce cg cb cd rt bce rt dcg be dg ae ab be ag ad dg 即 6 be 2 dg 2be 4 即 be 2 又 bce bac 2 12bcbe ab 用心 爱心 专心 32 bc 舍去负值 32 bc 2 证法二 ab 是 o 的直径 ce ab bef 90adb 在rtadb 与rtfeb 中 fbeabd adb feb 则 bf ab ef ad 即 bfef 62 efbf3 又 cfbf efcf3 利用勾股定理得 efefbfbe22 22 又 ebc eca 则 ce be ae ce 即则beaece 2 bebeefcf 6 2 即efefefef22 226 3 2 2 2 ef 32 22 cebebc 2 解 过点 o1作 o1c ab 垂足为 c 则有 ac bc b a o 图 2 x y ab o 1 o c 由 a 1 0 b 5 0 得 ab 4 ac 2 在 1 rtaoc 中 o1的纵坐标为5 o1c 5 o1的半径 o1a 2222 1 5 2ocac 3 用心 爱心 专心 3 解 1 ad 为 o 的直径 acd bae 90 a aa bccdde bac cad dae bac cad dae 30 在 rt acd 中 ad 2 cd 2sin30 1 ac 2cos30 3 s