数学华东师大版七年级下册9.1.2认识三角形

9.1.1认识三角形(二)知识技能目标1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示；2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.过程性目标1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用.重点、难点1重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法. 2难点：钝角三角形高的画法.教学过程一、复习提问1什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.lAB3三角形按角分类可分为哪几种?二、探索归纳问题 已知，如图ABC中，AD是BC边上的高，BC=3cm,AD=2cm求：(1)ABC的面积；(2)若E是BC的中点，则ABE与ACE的面积有何关系？三角形的面积等于底乘以高再除以2.（板书） SABC=3cm2SABE=,SACE=因为 E是BC的中点所以 BE=CE故 SABE=SACE.说明：三角形的角平分线、中线和高的概念：如图所示，过顶点A作ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是ABC的一条高；取ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是ABC的一条中线；作ABC的内角的平分线交AC于点F，线段BF就是ABC的一条角平分线.显然，ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.议一议：如图ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?说明：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的. 三、实践应用例1 下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高；把锐角三角形换成直角三角形后，试一试；把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.结论 1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点； 2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部也相交于一点.例2 如图，把下列条件分别用式子表示出来(1)AD是ABC的高；(2)BE是ABC的角平分线；(3)CF是ABC的中线. 解 (1) (2)，或 (3)，或练习 (1)如图，ABC是等腰三角形，且AB=AC，试作出BC边上的中线和高及A的平分线，从中你发现了什么？(2)在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论；(3)如图，过ABC的一个顶点A画它的角平分线AD，中线AM，高AH，写出图中相等的线段和相等的角.四、交流反思三角形的角平分线、中线、高的定义和画法.五、检测反馈1.填空(1)如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1=（ ），3=（ ），2+4+6=（ ）度；(2)如图，AD、BE、CF是ABC的三条中线，则AB=2（ ），BD=（ ），若ABC的周长为acm,则AE+CD+BF=（ ）cm;2.如图，在ABC中(1)画出C的平分线CD；(2)画出AC边上的中线B