21.2.4 一元二次方程的根与系数关系.docx

人教版九年级数学第二十一章2.4节21.2.4 一元二次方程的根与系数关系三亚市高峰初级中学晒课教师：杨军一 教学目标知识与技能：1. 理解一元二次方程根与系数之间关系的推导过程2. 掌握一元二次方程根与系数的关系3. 能够不解方程，应用根与系数关系解决问题过程与方法：1. 通过学生探究、发现根与系数的关系，培养学生观察能力，思考归纳概括能力和探究精神2. 通过探究学习，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的解决问题的思路。3. 让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展推理能力，培养创新精神。情感态度与价值观：1. 通过情境教学，激发学生的求知欲望，培养积极的学习态度2. 通过对根与系数之间的关系探究，体会事物之间的联系，更好的认识世界。3. 体验教学活动充满着探究和创造，享受成功快乐。二 教学重点难点重点：一元二次方程根与系数关系及应用难点：探究根与系数之间关系过程三 教学过程教师准备：多媒体课件1-4学生准备：预习学习内容1.新课导入课件1 完成下列表格方程xxx+xxxx-5x+6=025x+3x-10=0-3设计意图：让学生感受到数学里边有很多有价值的规律等待探索，激发学习兴趣探究欲望，既复习了方程的解法，又为讲授内容做了铺垫。2.新知构建一 探究活动观察以上表格，思考问题通过观察你发现了什么规律？语言叙述你发现的规律？设x+px+q=0的两根为x，x用式子表示发现的规律【师生活动】：小组讨论，共同探究，对有困难学生进行指导二 探究活动课件2 完成下列表格方程xxx+ xx x2x-3x-2=02-13x-4x+1=01填表，思考下列问题：上面发现的结论在这里成立吗？你能发现两根之和、两根之积与方程的系数有何关系？用语言表述你的发现。进一步猜想：方程ax+bx+c=0（a0）的根x，x与a，b，c之间的关系你能证明上面的猜想吗？【师生互动】：小组合作交流，公同探究，教师及时指导学生把证明过程写板书。课件3：一元二次方程ax+bx+c=0（a0） x+x=+ = - x x= = 【设计意图】：学生经历“实践、观察、发现、猜想、证明”的过程，使学生既动手、动脑又动口，教师引导启发，体现学生的主体学习特征，培养学生的创新精神。归纳总结：由以上活动，归纳 一元二次方程根与系数关系（韦达定理） 设一元二次方程ax+bx+c=0（a0）两根为x，x 则x+x= - x x= 三 例题讲解【课件4】求下列方程两根x，x的和与积 x-6x-15=0 3x+7x-9=0 5x-1=4x知识拓展1. 根与系数的关系是在方程ax+bx+c=0（a0）有根的前提0才能成立2. 利用根与系数关系可求下列代数的值 ， 四 检测反馈1. 若x，x2是方程x2+10x+16=0的两根，则x1+x2=（ ） A -10 B 10 C -16 D 162. 已知方程x2-5x+2=0的两根为x1，x2 ，则x1+x2-x1x2=（ ） A -7 B -3 C 7 D 33. 已知方程x2-6x-2m+5=0的一个根为2，求另一个根及m的值。五 课堂小结在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c的作用：