【与名师对话】高考数学总复习 112 排列与组合配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 11-2 排列与组合配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1(2012年济南模拟)从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的选法共有()a80种b100种 c120种d240种解析：依题意分两类，选派的4位代表中，有2位男生、2位女生或3位男生、1位女生，因此，共有cccc100种选法答案：b2(2012年陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()a10种b15种 c20种d30种解析：甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有c3种情形；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有c6种情形，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选c.答案：c3(2012年北京)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24b18 c12d6解析：先分成两类：(一)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为c412；(二)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为c26.故满足条件的奇数的总个数为12618.答案：b4某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()a36种b42种 c48种d54种解析：若乙排在第二位，则有a种方案；若乙不排在第二位，则乙只能排在第三、四、五位，此时共有aaa种方案，故共有aaaa42(种)答案：b5把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()a2 680种 b4 320种c4 920种 d5 140种解析：先将7盆花全排列，共有a种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5aa种，故所求摆放方法有a5aa4 320种答案：b6某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为()a360b520 c600d720解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有caa种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有cca种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为caacca600种答案：c二、填空题7(2012年海淀期末)某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是_种(用数字作答)解析：由题意知按投资城市的个数分两类：投资3个城市即a种投资2个城市即ca种共有不同的投资方案种数是aca60种答案：608某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种解析：依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有a60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2a12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有601248种答案：60489三条直线两两异面，则称为一组“t型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“t型线”的组数为_解析：如图，任选正方体12条面对角线中的三条，组成一组“t型线”，则必有2条分别在相对的2个面上以选出面对角线ac，bd为例，可得出“ac，bd，ad”，“ac，bd，bc”、“ac，bd，ab”、“ac，bd，dc”这4组“t型线”，即出现面对角线ac，bd的“t型线”的组数为4；同理，出现面对角线ac，bd的“t型线”的组数也为4；出现面对角线ad，bc的“t型线”的组数也为4；出现面对角线ad，bc的“t型线”的组数也为4；出现面对角线ab，dc的“t型线”的组数也为4.出现面对角线ab，dc的“t型线”的组数也为4.故任选正方体12条面对角线中的三条，“t型线”的组数为6424.答案：24三、解答题10已知平面，在内有4个点，在内有6个点(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解：(1)所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有cc个；内2点，内1点确定的平面，有cc个；，本身所作的平面最多有cccc298(个)(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有cc个；内2点，内2点确定的三棱锥，有cc个；内3点，内1点确定的三棱锥，有cc个最多可作出的三棱锥有cccccc194(个)(3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面，体积不相同的三棱锥最多有cccc114(个)11某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有c816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有c8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有ccc6 936(种)；(4)法一：(直接法)至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：1内4外；2内3外；3内2外；4内1外，所以共有cccccccc14 656(种)法二：(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得c(cc)14 656(种)12已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有a种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有caa种测法，再排余下4件的测试位置，有a种测法所以共有不同排法aaa103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现所以共有不同测试方法a(cc)a576种热点预测13(2012年四川眉山第二次诊断)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数有()a234b346 c350d363(2)(2012年安徽合肥第二次质量检测)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有 ()(提示：c表示组合数)acbc ccdc解析：(1)前排中间3个座位不能坐，实际可坐的位置前排8个，后排12个两人一个前排，一个后排，方法数为cca；两人均在后排，共a种，还需排除两人相邻的情况：aa，即aaa；两人均在前排，又分两类：a.两人一左一右，为cca，b.两人同左或同右