7.追寻守恒量学案全集（人教必修2）

71 追寻守恒量新课导航请阅读下面的故事：一个孩子有28块积木，这些积木完全一样且不可破坏。每天早上妈妈把他连同28块积木一起关在一个房间里。晚上妈妈回来后总会仔细地清点积木的数目，多少天来一直是28块!有一天，积木只剩下27块，但稍许调查后发现在地毯下面还有一块。又有一天积木只剩26块了!妈妈仔细搜寻后发现窗户大开，再朝窗外一看，就发现了另外的两块积木。又有一天，妈妈惊愕地发现积木变成30块了!原来邻居家一个小朋友曾带着他的积木来玩过，多出来的积木是这孩子留下的。在这个故事中，孩子的妈妈“记得”积木的总数是28块，一旦发现有缺失等情况，只要坚信积木的总数是不变的。总能找出事情的原委。如果用数学语言来描述这三天发生的事情，就可表示成27+1=28，26+2=28，302=28。 我们注意到，等式左边的两个量是变化的，而右边的量是不变的，这个故事体现出了“变中有恒”思想。如果用x和y来表示两个在变化的量，用c来表示不变的量，则守恒可用数学语言表述为x+y=c。“变中有恒”思想在伽利略的斜面实验中出有所体现，下面我们来寻找伽利略斜面实验中的守恒量。在伽利略实验中，小球一旦滚下斜面A，它就要继续滚上另一个斜面B。伽利略了发现了这样一个事实：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度减小为零，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同，小球好像“记得”自己的起始高度，这里隐约地存在着某个不变的量，下面我们来定量研究这个过程。如图所示，小球从斜面A滚落时，高度h减小，速度v增大；小球沿斜面B滚上时，高度h增大、速度v减小。在上述过程中具有这样的特征，即小球的“速度大小”和“位置高度”之间存在者“此消彼长”的关系，在这“此消彼长”的关系中存在着某个守恒量吗？即是否存在两个变化的量满足的x+y=c形式。小球沿光滑斜面A滚落是初速度为零、加速度为gsin的匀加速直线运动，利用匀加速直线运动规律可以找出h和v的关系式。由于不涉及时间，故根据速度和位移关系公式，有 整理得 上式中，2gh减小，v2增大，总和2gH不变，整理成x+y=c的形式，得 小球在滚落过程中，v2增大，2gh减小，总和2gH不变。由于速度是描述运动快慢的物理量，速度越大时v2也越大，所以v2也是反映运动的物理量。滚落过程中，v2的增加量等于2gh的减小量，说明v2不是凭空产生，而是由2gh转化而来。我们可把2gh模糊地说成潜在的“运动的量”，这样，等式右边的2gH就表示初始包含的“运动总量”。这样来命名是允许的，而且能更逼真地体现我们所进行的理论探究过程。这样，就可以认为表示小球滚落过程中“运动”守恒。即实际“运动的量”+潜在“运动的量”=初始包含的“运动总量”，这是一种守恒形式。 有没有其他形式的守恒呢?在初次学习斜面实验时，我们就关心小球在滚上斜面B的最大高度，而且高度及其变化是直观的、可见的，那么高度守恒吗?显然，真实的高度是不守恒的。我们可以从式得出高度变化的规律，在式两边除以2g后，可得 小球在滚落过程中，h减小，增大，减小的h等量地转化为，因此与高度的单位相同，我们为它取名“潜在高度”，这样下落过程的“实际高度”h不断地转化成“潜“在高度”，而总和为“初始高度”H不变。所以表示下落过程中“高度”守恒，即“实际高度”+“潜在高度”=“初始高度”，这是另一种守恒形式。精讲精练知识点1 斜面实验中的守恒量例1 运用能量中势能和动能来简单描述一下伽利略的斜面理想实验过程。 知识点2 守恒思想例2 右图为液压机的工作原理图(1)使用液压机为什么能够省力?(2)为什么使用液压机能够省力却不省距离?教材补充弹性势能与动能间的转化 因弹簧的弹性形变产生的做功本领叫弹性势能。弹性势能的大小与弹簧的形变量有关，相关能量可以发生相互转化，在转化过程中，有一个量不变。如图所示，一个有小孔的球跟弹簧连接在一起，穿在一根水平的光滑杆上，弹簧的左端固定，此时小球静止在O点。现将小球向右拉动到B点后小球便在BC间运动起来(不计空气阻力)。试分析小球在下列四个过程中能量转化的情况，并完成下表。小球的运动项目由B至0由O到C由C至0由O到B动能的变化情况势能的变化情况动能和势能间的转化动能和势能之和课 内 训 练学海泛舟1伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点。这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )A弹力 B势能 C速度 D能量2下列说法中正确的是 ( )A能量只是以势能和动能两种形式存在B能量只是存在于具有一定高度或运动状态的物体中C任何物质均具有能量D能量存在形式多种多样，且不同形式之间可以相互转化，并且转化过程中总能量是守恒的3伽利略理想斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是 ( )A小球滚下斜面时，高度降低，速度增大B小球滚上斜面时，高度增加，速度减小C小球总是能准确地到达与起始点相同的高度D小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动课 外 探 究117世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”。右图是他当时研究的装置图(叫伽利略摆)。将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大。在铁架上再夹一个细杆，使得小球运动到最低点时，挂小球的细线被这个细杆挡住。将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大。做一下伽利略的实验，你观察的结果是什么?先尝试用本节学习的知识进行解释。 2对于斜面实验，若小球与斜面间的摩擦力及空气阻力不能