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第二节 指数的扩充及其运算性质一、选择题(每小题5分，共20分)1设y140.9，y280.48，y3(12)1.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2【解析】y140.921.8，y280.4821.44，y3(12)1.521.5，y2x在定义域内为增函数，且1.81.51.44，y1y3y2. w W w . X k b 1.c O m【答案】D2若142a132a，a12.故选A.【答案】A3设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()Af(13)f(32)f(23) Bf(23)f(32)f(13)Cf(23)f(13)f(32) Df(32)f(23)f(32)f(43)，即f(23)f(32)012a1，解得a0，即a(0，12)故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5设a0，f(x)exaaex(e1)，是R上的偶函数，则a_.【解析】依题意，对一切xR，都有f(x)f(x)，exaaex1aexaex，(a1a)(ex1ex)0.a1a0，即a21.又a0，a1.【答案】16下列空格中填“、1，所以y1.5x在R上是单调增函数又因为2.53.2，所以1.52.51.53.2.(2)考察指数函数y0.5x.因为00.51.5，所以0.51.20.51.5.【答案】，三、解答题(每小题10分，共20分)7根据下列条件确定实数x的取值范围：a0且a1)【解析】原不等式可以化为a2x1a12，因为函数yax(a0且a1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，所以当a1时，由2x112，解得x34；当0a1时，由2x112，解得x1时，x34；当0a1时，x0且a1，讨论f(x)ax23x2的单调性【解析】设ux23x2x322174，则当x32时，u是减函数，当x32时，u是增函数X k B 1 . c o m又当a1时，yau是增函数，当0a1时，原函数f(x)ax23x2在32，上是减函数，在，32上是增函数当0a1时，原函数f(x)ax23x2在32，上是增函数，在，32上是减函数9(10分)已知函数f(x)3x3x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明【解析】(1)f(x)3x3(x)3x3xf(x)且xR，函数f(x)3x3x是偶函数(2)由(1)知，函数的单调区间为(，0及0，)，且0，)是单调增区间现证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)3x13x13x22x23x13x213x113x23x13x23x23x13x13x2(3x23x1)13x1x23x1x2.0x1
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