甘肃省甘谷县第一中学高一数学上学期第二次月考试题.doc

甘谷一中2015-2016学年度第一学期高一第二次月考数学试题第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合, ,则的取值范围是（ ）a b c d2、幂函数的图象过点，那么的值为（ ）a. b. 64 c. d. 3、已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题：若ml，nl，则mn； 若m，m，则；若m，n，则mn；若m，则m其中，假命题的个数是（ ） a 1 b 2 c 3 d 44、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）a棱柱b棱台c圆柱d圆台5 .平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为 （a） （b）4 （c）4 （d）66 下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，a1b1=2，aa1=4，则该几何体的表面积为（ ）a. 6+ b. 24+ c. 24+2 d. 328、在正方体中，直线ad1与bd所成角的度数为（ ）a.30 b.45 c.60 d.909、已知函数 ，那么的值为（ ）a 27 b c d10、 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()a4 b3 c2 d11、已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)=-2x则f(x)是（ ） (a)f(x)=x(x-2) (b)f(x)=|x|(x-2) (c)f(x)= |x|(|x|-2) (d)f(x)=x(|x|-2)12 .已知是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、函数y(x2)x的递增区间是_.14、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 _.15、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_.16.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)(1)计算：(lg 5)0；(2)解方程：log3(6x9)3.aa1bcdb1c1d118（本小题满分12分）如图，在正方体中，(1)证明：面a1b1cd；(2)求直线a1b和平面a1b1cd所成的角.19、（本小题满分12分）已知函数（i）判断函数的奇偶性并证明；（ii）若，证明：函数在区间（2，）上是增函数20、(本小题满分12分） 在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d1.21（本小题满分12分）已知奇函数f(x)是定义域2,2上的减函数，若f(2a1)f(4a3)0，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）如图15，在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别是a1c1，bc的中点(1)求证：平面abe平面b1bcc1；(2)求证：c1f平面abe；(3)求三棱锥e abc的体积 图15甘谷一中2015-2016学年度第一学期高一第二次月考 数学参考答案一、选择题： babdb cccbc da二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13. 14. 15. 16. 6 三、解答题（6个小题，共70分） 17解(1)原式(lg 5) 014. - 5分(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.经检验，x2是原方程的解- 5分18.解：(1)连结交于点，连结.在正方体中因为平面.所以.又，又平面 - 6分(2) 因为平面，所以为斜线在平面内的射影，所以为与平面所成的角. 设正方体的棱长为21解由f(2a1)f(4a3)0得f(2a1) f(4a3)，又f(x)为奇函数，得f(4a3)f(34a)，f(2a1)f(34a)， - 5分又f(x)是定义域2,2上的减函数，234a2a12 即 - 10分实数a的取值范围为，) - 12分22解：(1)证明：在三棱柱abc a1b1c1中，bb1底面abc，所以bb1ab.又因为abbc，所以ab平面b1bcc1.所以平面abe平面b1bcc1. -4分(2)证明：取ab的中点g，连接eg，fg.因为e，f，g分别是a1c1，bc，ab的中点，所以fgac，且fgac，ec1a1c1.因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1，所以四边形fgec1为