山东省高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题四 数列 141第一讲 等差数列、等比数列课件 理.ppt

专题四数列 第一讲等差数列 等比数列 例1 2012年高考山东卷 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 84 a9 73 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m n 将数列 an 中落入区间 9m 92m 内的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和sm 解析 1 因为 an 是一个等差数列 所以a3 a4 a5 3a4 84 所以a4 28 设数列 an 的公差为d 则5d a9 a4 73 28 45 故d 9 由a4 a1 3d得28 a1 3 9 即a1 1 所以an a1 n 1 d 1 9 n 1 9n 8 n n 2 对m n 若9m an 92m 则9m 8 9n 92m 8 因此9m 1 1 n 92m 1 故得bm 92m 1 9m 1 于是sm b1 b2 b3 bm 9 93 92m 1 1 9 9m 1 1 2012年皖北四市联考 已知数列 an 为等比数列 且a1 4 公比为q 前n项和为sn 若数列 sn 2 也是等比数列 则q a 2b 2c 3d 3解析 因为数列 sn 2 是等比数列 所以 s1 2 s3 2 s2 2 2 即6 6 4q 4q2 6 4q 2 即q q 3 0 q 0 q 3 答案 c 2 2012年高考广东卷 已知递增的等差数列 an 满足a1 1 a3 a 4 则an 解析 利用等差数列的通项公式求解 设等差数列的公差为d 则由a3 a 4 得1 2d 1 d 2 4 d2 4 d 2 由于该数列为递增数列 d 2 an 1 n 1 2 2n 1 答案 2n 1 数列 an 是等差或等比数列的证明方法 1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 利用定义证明an 1 an n n 为常数 利用中项性质 即证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明 an 是等比数列的两种基本方法 例2 2012年高考陕西卷 设 an 是公比不为1的等比数列 其前n项和为sn 且a5 a3 a4成等差数列 1 求数列 an 的公比 2 证明 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 解析 1 设数列 an 的公比为q q 0 q 1 由a5 a3 a4成等差数列 得2a3 a5 a4 即2a1q2 a1q4 a1q3 由a1 0 q 0得q2 q 2 0 解得q1 2 q2 1 舍去 所以q 2 2 证明 证法一对任意k n sk 2 sk 1 2sk sk 2 sk sk 1 sk ak 1 ak 2 ak 1 2ak 1 ak 1 2 0 所以对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 解析 1 证明 当m 1时 a1 1 a2 1 a3 1 2 2 2 假设数列 an 是等差数列 由a1 a3 2a2 得 2 3 2 1 即 2 1 0 3 0 方程无实根 故对于任意的实数 数列 an 一定不是等差数列 例3 1 2012年高考福建卷 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 a 1b 2c 3d 4 2012年高考安徽卷 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则log2a10 a 4b 5c 6d 7解析 利用等比数列的性质和通项公式求解 a3 a11 16 a 16 又 等比数列 an 的各项都是正数 a7 4 又 a10 a7q3 4 23 25 log2a10 5 故选b 答案 b 真题 2012年高考天津卷 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn a1b1 a2b2 anbn n n 证明 tn 8 an 1bn 1 n n n 2 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由a1 b1 2 得a4 2 3d b4 2q3 s4 8 6d 名师点睛 本题主要考查等差 等比数列的概念 通项公式 前n项和公式 数列求和等知识 本题 2 中 解题的关键是利用错位相减求和法准确求出tn 否则不会得出结论 高考对等差 等比数列基本运算的考查 一是在选择 填空中考查 二是在解答题中求通项时进行考查 难度较低