山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《4.4 直线与圆的位置关系》课件（3） 青岛版.ppt

新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 直线与圆的位置关系本课时复习主要解决下列问题 1 直线和圆的位置关系此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例1 限时集训 中的第5 11题 2 切线的概念 切线的判定和性质此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例2 例3 限时集训 中的第1 2 3 4 6 7 8 10 12 13 14题 3 三角形内切圆的性质此内容为本课时的难点 为此设计了 归类探究 中的例4 限时集训 中的第9题 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 1 直线与圆的位置关系关系 直线与圆有三种位置关系 相交 相切 相离 定义 1 直线和圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的割线 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 注意 可以根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来判定直线与圆的位置关系 位置关系公共点个数数量关系 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 2 圆的切线判定定理 经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线 注意 判定一条直线是圆的切线的方法还有 1 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 圆心到直线的距离等于该圆的半径 则这条直线是圆的切线 性质定理 圆的切线垂直于的半径 性质推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 性质推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 规律 1 当直线与圆的公共点已知时 连半径证垂直 2 当直线与圆的公共点未知时 作垂直证直线到圆心的距离等于圆的半径 3 连接圆心和切点 构造直角三角形解题 经过切点 外端 垂直于 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 3 三角形的内切圆定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 易混点 三角形的内心和外心不要混淆 列表比较如下 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 名称确定方法图形性质外心 三角形外接圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc 2 外心不一定在三角形的内部内心 三角形内切圆的圆心 三角形三条角平分线的交点 1 id ie if 2 ia ib ic平分 bac abc acb 3 内心在三角形的内部 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 常用公式 如图35 1 i内切于 abc 切点分别为d e f abc的三边长为bc a ac b ab c i的半径为r 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 归类探究类型之一直线与圆的位置关系的判定 2010 青岛 如图35 2 在rt abc中 c 90 b 30 bc 4cm 以点c为圆心 以2cm的长为半径作圆 则 c与ab的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 相切或相交 解析 作cd ab于d 则cd 12bc 2 相切 选b 点悟 直线与圆的位置关系一是靠圆心到直线的距离与半径的大小比较来确定 二是靠直线与圆的交点的个数来确定 b 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 类型之二切线的性质的运用已知如图35 3 ab是 o的直径 ca与 o相切于点a 连接co交 o于点d co的延长线交 o于点e 连接be bd abd 30 求 ebo和 c的度数 解析 运用直径所对的圆周角等于90 得 ebd 90 结合已知的 abd 30 可求 ebo 60 运用切线的性质知 cao 90 由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得 aoc 2 abd 60 易求 c 30 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 解 de是 o的直径 dbe 90 abd 30 ebo dbe abd 90 30 60 ac是 o的切线 cao 90 又 aoc 2 abd 60 c 180 aoc cao 180 60 90 30 点悟 圆的切线垂直于过切点的半径 是构造直角三角形进行证明和计算的常用方法 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 类型之三切线的判定如图35 4 ab是 o的直径 bc ab于点b 连接oc交 o于点e 弦ad oc 弦df ab于点g 1 求证 点e是bd的中点 2 求证 cd是 o的切线 3 若sin bad o的半径为5 求df的长 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 解析 1 可利用同圆中 圆心角若与圆周角相等 则圆周角所对的弧等于圆心角所对的弧的2倍 求解证明 2 连接od 证od dc 可通过证 doc boc得到 3 在rt adg中 由sin bad 令dg 4x ad 5x得出ag 3x 再在rt odg中运用勾股定理求出x的值 从而得到df的长 解 1 证明 ad oc a cob db 2be de be 即点e是bd的中点 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 2 证明 连接od 由 1 知 doe boe 在 cod和 cob中 co co od ob doc boc cdo b 又 bc ab cdo b 90 即cd是 o的切线 3 在 adg中 df ab sina dgad 设dg 4x ad 5x ag 3x 又 o的半径为5 由od2 dg2得52 4x 2 5 3x 2 x2 0 舍去 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 点悟 切线的常用判定方法有两种 一是用圆心到直线的距离等于圆的半径 二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来证明直线是圆的切线 当被说明的直线与圆的公共点没有给出时 用方法一 当圆与直线的公共点已经给出时 常用方法二证明 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 类型之四三角形的内切圆的有关计算如图35 5 ab为半圆的直径 c是半圆弧上一点 正方形defg的一边dg在直径ab上 另一边de过 abc的内切圆圆心o 且点e在半圆弧上 1 若正方形的顶点f也在半圆弧上 则半圆的半径与正方形边长的比是 2 若正方形defg的面积为100 且 abc的内切圆半径r 4 则半圆直径ab 21 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 解析 1 如图 当正方形efgd的顶点f在 m上时 则gm md 12 设正方形边长为a 圆的半径为r 连接em 则由md2 ed2 得 新课标教学网 海量教学资源欢迎下载 2 连接ae eb ab是半圆m的直径 aeb为直角 又ed ab aed ebd aded eddb ed2 ad db ad db 1