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19 1平行四边形的性质 2 做一做 如图 abcd的两条对角线ac bd相交于点o 1 图中有哪些三角形是全等的 有哪些线段是相等的 2 能设法验证你的猜想吗 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 性质的应用 例1如图 四边形abcd是平行四边形 db ad 求bc cd及ob的长 a b c d o 8 10 说一说 练一练 1 如图 在abcd中 bc 10cm ac 8cm bd 14cm 1 aod的周长是多少 为什么 2 abc与 dbc的周长哪个长 长多少 a b d c o 2 若平行四边形的一边长为 则它的两条对角线长可以是 和 和 和 和 o d b a c d 3 如图 在abcd中 对角线ac bd交于点o ac 10 bd 8 则ad的取值范围是 1 ad 9 填一填 o d b a c 4 如图 在abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac bd 20 aob的周长等于15 则cd 5 想一想 在笔直的铁轨上 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 例2 已知直线ab 过直线a上任意两点a b分别向直线b作垂线 交直线b于点c 点d 1 线段ac bd所在的直线有怎样的位置关系 2 比较线段ac bd的长短 在例2中 线段ac的长是点a到直线b的距离 同样 线段bd的长是点b到直线b的距离 且ac bd 因此 如果两条直线平行 则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等 这个距离称为平行线之间的距离 平行线间的距离处处相等 探究 e f 2 在上述问题中 若直线ef与边da bc的延长线相交 如图2 上述结论是否仍然成立 试说明理由 变一变 在上述问题中 若将直线ef绕点o旋转至下图 3 的位置时 上述结论是否仍然成立 f e f e 1 e f 3 3 4 若此时再与两边延长线相交呢 再变一变 小结 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交 得到线段总相等 你来评一评 一位饱经苍桑的老人 经过一辈子的辛勤劳动 到晚年的时候 终于拥有了一块平行四边形的土地 由于年迈体弱 他决定把这块土地分给他的四个孩子 他是这样分的 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时 争论不休 都认为自己的地少 同学们 你认为老人这样分合理吗 为什么 o 老大 老四 老三 老二 m 老人分地合理吗 故四人的土地面积相同 老人分地合理 小明家有一块平行四边形菜地 菜地中间有一口井 为了浇水的方便 小明建议妈妈经过水井修一条路 可以把菜地分成面积相等的两部分 同学们 你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗
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