安徽省桐城中学高中数学《2.2.1对数与对数运算》课件 新人教版必修1.ppt_第1页
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必修1 第二章基本初等函数 2 2对数函数 2 2 1对数与对数运算 1 问题的提出 假若我国国民经济生产总值平均每年增长8 则经过多少年国民生产总值是现在2006年的两倍 设 经过x年国民生产总值是现在的两倍 现在的国民生产总值是a 根据题意得 即 x 引入 2 探究三个数2 3 8之间存在的运算关系 1 两个数2 3通过什么运算可以得到8 如何表示 答 2的3次方等于8 是乘方运算 表示为 2 两个数8 3通过什么运算可以得到2 如何表示 答 8的3次方根等于2 是开方运算 表示为 3 两个数2 8通过什么运算可以得到3 如何表示 答 以2为底8的对数等于3 是对数运算 表示为 谁的3次方等于8 2的几次方等于8 或8是2的几次方 引入 一般地 如果 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 对数 常用对数 自然对数 新课教学 例如 根据对数的定义 可以得到对数与指数间的关系 当a 0 a 1时 新课教学 根据对数的定义 可以得到对数与指数间的关系 当a 0 a 1时 由指数与对数的这个关系 可以得到关于对数的如下结论 负数和零没有对数 新课教学 例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解 范例 例2 求下列各式中x的值 1 2 3 4 解 1 因为 所以 2 因为 所以 于是 4 因为 所以 于是 范例 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 对数的运算 为了证明以上公式 请同学们回顾一下指数运算法则 新课教学 1 设 由对数的定义可以得 mn 即证得 证明 新课教学 2 设 由对数的定义可以得 即证得 证明 新课教学 3 设 由对数的定义可以得 即证得 证明 新课教学 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 新课教学 其他重要公式2 由对数的定义可以得 证明 设 即证得 这个公式叫做换底公式 新课教学 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 例3 计算 1 2 3 范例 5 14 19 解 1 2 1 2 范例 3 解 3 3 范例 1 2 解 范例 1 求下列各式的值 4 2 3 1 课堂练习 2 用lg lg lg 表示下列各式 2 1 lg lg lg lg lg lg 3 4 2 课堂练习 课堂小结 1 对数的概念 对数 底数 真数
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