湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 第29课时 等差数列学案.doc

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第29课时 等差数列学案【学习目标】1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3了解等差数列与一次函数的关系【课本导读】1等差数列的基本概念(1)定义： (2)通项公式：an .anam .(3)前n项和公式：snna1d. (4)a、b的等差中项为.2等差数列常用性质：等差数列an中(1)若m1m2mkn1n2nk，则 特别地，若mnpq，则aman .(2)n为奇数时，snna中，s奇a中，s偶a中，s奇s偶 (3)n为偶数时，s偶s奇.(4)若公差为d，依次k项和sk，s2ksk，s3ks2k成等差数列，新公差d .(5)为等差数列【教材回归】1若一个数列的通项公式是anknb(k，b为常数)，则下列说法中正确的是()a数列an一定不是等差数列 b数列an是公差为k的等差数列c数列an是公差为b的等差数列 d数列an不一定是等差数列2设ab，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则_.3已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1，s2a3，则a2_；sn_.4在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()a12 b16 c20 d245等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1 b2 c3 d4 6设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9()a6 b4 c2 d2 【授人以渔】 题型一：等差数列的基本量例1：(1)设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k() a8 b7 c6 d5例2：(1)等差数列an的前n项和记为sn.已知a1030，a2050.求通项an； 若sn242，求n. (2)设an为等差数列，sn为数列an的前n项和，已知s77，s1575，tn为数列的前n项和，求tn.题型二：等差数列的性质例2(1)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.(2)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58 b88 c143 d176（3）在等差数列an中，a12 012，其前n项和为sn，若2，则s2 012的值等于() a2 011 b2 012 c2 010 d2 013（4）等差数列an共有63项，且s6336，求s奇和s偶 题型三：等差数列的证明 例3已知数列an，ann*，sn(an2)2. 求证：an是等差数列思考题3已知正项数列an的前n项和sn满足2an1.求证：an是等差数列，并求an. 题型四：等差数列的综合应用例4：(1)设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于() a6b7 c8 d9(2)已知等差数列an中，sn是它的前n项和，若s160，且s170，则当sn最大时n的值为() a16 b8 c9 d10（3）已知函数f(x)cosx，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()a. b c. d（4）设等差数列an的前n项和为sn，若sm12，sm0，sm13，则m()（5）等