人教2011版小学数学三年级上数学广角 ——集合.doc

九、数学广角 集合【教材内容】 人教版三年级上册教科书数学广角例1、“做一做”第1题及相关内容。【教学目标】 1、学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言进行描述。2、让学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。体会数学在实际生活中的应用价值。【教学重点】 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。【教学难点】 对重叠部分的理解。 【教具准备】 课件、2个呼拉圈、2把椅子、6张笑脸卡片、 “抢凳子” “猜拳”字条各一张。【学情分析】 集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。【教学流程】一、激趣引入，揭示课题 师：同学们,喜欢玩脑筋急转弯吗?(喜欢)来,老师给大家出一个,看谁的小脑袋转得快? (课件出示，师说)房间里有两个爸爸和两个儿子，却只有3个人，这是怎么回事？生1：3个人是指爷爷、爸爸、儿子。生2：两个爸爸是，两个儿子是 师：（出示图片）瞧，多幸福的一家人。这儿有一个人的身份很特殊,是谁？（点击突出信息）他既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子。同时扮演了两种身份。揭示课题: 生活中像这样有重复现象的问题很多，在数学上我们把它叫做重叠问题。（板书课题：重叠问题） 【设计意图：由脑筋急转弯引入，激活学生思维，制造认知冲突，直观形象地感知重复现象，从而很自然的引入课题。】二、直观感悟，探究新知（一）感悟新知1、组织活动师：下面，我们用抢凳子的游戏来解释这种现象。(贴“抢凳子”卡片)老师现在准备了两把凳子,想请两位同学上台(指名)。师：两位同学抢两把凳子，有看法吗？生1:这样的话游戏会没意义的。生2：应该人数比凳子数多。师：这点老师真没想到，看来必须得增加人数。(生举手) 师：看谁做得最端正，老师就让谁参加。（请4名同学上台）师：可是老师现在只想增加1个人，你们会用什么方法来选？（生说“猜拳”，贴“猜拳”卡片)师： 方法不错！这样吧，这两个同学为一组,你两个为一组。（分组）你们先猜,两组赢的同学再猜，最后决出一位同学去抢凳子。听明白了吗？(明白)开始吧！（师喊口令生做）师：不错,去和他们抢凳子吧.你们三位先站旁边当小裁判，好吗? 师：(出示幻灯片)请看游戏规则，师作简单介绍。（师生击掌，生抢凳子） 师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军。【设计意图：通过活动为新课的探究创设生成资源。制造游戏冲突，同时让所有学生真正参与。在游戏中渗透一一对应的思想，体现游戏公平性。】2、呼啦圈解释师：刚才玩抢凳子游戏的有3人（用彩笔标出“3人”）， 玩猜拳游戏的有4人（用彩笔标出“4人”），我们感谢这7位同学给大家带来了快乐。（学生质疑：只有6人。）【设计意图：让知识在矛盾中展开，制造认知冲突激活学生思维，使学生的求知欲极其强烈。】师：为了弄明白这个问题，老师有办法(拿出呼拉圈)，我们用它来解决。师：拿一个圈，这个圈里站“抢凳子”，数一数正好3人，再拿起另一个圈，这个圈里站“猜拳”，站好数一数，怎么只有3个，不是4个吗？跑来补充。师：师再到“抢凳子”的圈旁，这个圈里怎么少了一个，去哪儿了?又跑过来补充。师：怎么办能让不用跑来跑去呢？（想办法解决）生：把圈交叉一下，把放在中间。师：怎么想到把两个圈同时套住?生：两样都参加了。师：接下来请大家仔细想一想:这两个圈会是什么样子？（师边说边演示）用小手比一比。（生比手势）师：请各位同学比好后不动，来看看你们比的效果。(师有意识的把两个圈向上倾斜)满意吗？【设计意图：利用生活中熟悉的呼拉圈让学生感悟集合思想，让学生在活动中形象地体会完成数学化的过程。并通过“比一比”活动，培养学生动手能力。】3、抽象集合圈师：为了方便探究，老师现在把这个圈画在黑板上。（师边说边画集合圈）我们用这个圈表示抢凳子的同学，用这个圈表示猜拳的同学。（师边说边画）师：那相交的这部分表示什么？生：两样都参加了。师：可以用一个关联词描述，他们既参加了.（生接说“抢凳子”），又参加了.（生接说“猜拳”）(板书：既.又.) 师：那是谁？（生齐说：）来，老师送你一张笑脸，能找到自己的位置吗？（能）（生贴笑脸后用语言描述）师：你们两位参加了什么?(抢凳子)参加猜拳了吗？（没有）师：他们只参加了抢凳子游戏。那同学们想一想应该站哪儿?只抢凳子,没猜拳。所以应该在这个集合圈外。(师边说边演示，用红线描出。)师：来，找找自己的位置。（生贴笑脸卡片）师：这两位同学只抢凳子。（板书：只.）那这个圈外的这部分圈表示做什么活动的？（边说边演示，并用黄线描出）生：只猜拳。 (板书:只.)师: 是哪几位同学，上来找一找吧。（生贴笑脸卡片）师：陪老师站了这么久，辛苦你们了。请回吧。【设计意图：使学生在画中提升，以一种更直观的方式呈现集合图，进一步理解集合圈各部分所表示的意义。会用“既又”描述重复部分 ，实现学科间整合。】4、列算式师：（指着集合圈）这三位同学只参加了抢凳子，这两位同学只猜拳，既参加了抢凳子，又参加了猜拳。师：这次一共有多少人参加了这两项游戏，你能用算式表示吗？（交流发言）生1：4+3-1=6（人）生2:2+1+3=6（人）生3:4+2=（注：只板书：4+3-1=6（人）、2+1+3=6（人），其他只要求学生说清算理就行）【设计意图：渗透数形结合的思想，鼓励学生采用多种计算方法，并通过理解其算理，自主优化重叠问题的基本算式。】5、揭示集合图师:同学们真棒，不仅能从不同的角度寻求解决问题的方法，还创造了这中集合图。师：(课件出示维恩图)早在100多年前，英国的数学家韦恩就已经发明了这种图，后来就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。所以集合图也叫韦恩图。这种图既能表示重复的部分，又能方便统计总数。【设计意图：通过对维恩图的简介，让学生初步了解集合图的由来及用途。】 (二)探究新知(课件出示课本P104例1)师：这是三（1）班参加跳绳、踢毽学生的名单。从统计表中你能得到哪些数学信息？生：我知道参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。生2：有的同学两样都参加了。师：（点击课件信息：9人、8人）参加跳绳、踢毽的同学一共是.（生可能说17人）师：（点击信息：可参加这两项比赛的没有17人呀？）怎么回事？生：我发现有的人两项比赛都参加了。师：（点击线条标记）你能用更清楚的方式表示吗？（维恩图）师：（出示课件动态图）我们把参加跳绳的同学集合到这个圈，把踢毽的同学集合到那个圈。刚才还发现有三位同学参加了两项，所以得把他们集合到中间这个位置。师：参加两项比赛的一共是多少人？（16人）怎么列式？课件出示算式：9+8-1=16（人）【设计意图：通过计算冲突，引起学生对重叠问题中的计算困惑。鼓励学生用维恩图解决，进一步加深对重叠问题的理解。】三、综合实践，运用新知1、动物运动会（出示105页“做一做”第1题）这个星期六，动物王国准备举行运动会，看都有哪些动物来参加了？（课件出示，生说） 这些小动物们可以参加什么项目呢？（师点课件，生说。）师指着重叠部分问这部分表示什么？（生说） 现在就请你们帮小动物们报名吧!(生填在课本第105页第1题上，老师用课件演示）（大雁可能要有链接知识） 师：大伙正在为自己报了拿手的项目而高兴时，有一种动物11号（小兔）却在圈外垂头丧气。这是为什么呢？（课件）预测生：因为小兔既不会飞也不会游泳，它什么项目也不能报。师：看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息，真有意思。【设计意图：设计有趣的运动会情景，让学生巩固理解集合图。课前考虑学生对大雁不是很熟悉，故补充了大雁的链接知识。再之，设计11号小兔悲伤画面，目的是让学生对维恩图的理解更加深化。】2、猜一猜，两个盒子里共有多少种奖品?师：这儿，老师给大家带来一个更具趣味性的题目。（课件出示）生1:4种生2:5种.师：这么多的答案，究竟是怎么回事？生：两个盒子里可能有相同种类的奖品。那一件奖品种类都不相同会是几种？（7种）师：（边说边点击课件）如果有一件相同，那就是6种。如果.师：会有4件奖品种类相同吗？（生质疑问）生：不会，因为第二个盒子里只有3种。师：在解决问题时，得注意什么？生1：算总数时，重复的数量要拿走。生2:重复了一个，就减去一个，重复两个就减去两个. 【设计意图：通过“猜一猜”活动，学生对重叠问题的理解上了一个层次。让学生对知识有一个很好的归结。】3、（白屏）像今天我们学的这种重叠现象问题在我们的身边。比如：（1）请同学们拿出左手，掌心向自己。从左数中指是第几个？从右数中指是第几个？那我们的手指为什么不是3+3=6个呢？（2）在队伍中从前往后数小明排在第7个，从后往前数小明排在第7个，这排队伍一共有多少个小朋友？【设计意图：通过身边的重叠问题的引入，让学生体会数学在生活中的运用价值。】四、全课小结师：同学们今天表现都很出色，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。