湖北省黄冈市蕲县高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合m=1，2，3，4，n=2，2，下列结论成立的是（）anmbmn=mcmn=ndmn=22已知集合u=r，p=x|x24x50，q=x|x1，则p（uq）（）ax|1x5bx|1x5cx|1x5dx|1x13下列函数中表示同一函数的是（）ay=与y=（）4by=与y=cy= 与y=dy=与y=4已知f（x）=，则f（3）为（）a3b4c1d25函数f（x）=2x+x2的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）6函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）am1bm1cm2015dm20157设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbaccbcadacb8（）a（，2b（0，+）c2，+）d0，29一高为h，满缸水量为v的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）abcd10定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）a（，2）（2，+）b（，2）（1，2）c（2，1）（2，+）d（2，1）（1，2）11已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）abcd12设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若对所有的x1，1及任意的a1，1都满足f（x）t22at+1，则t的取值范围是（）a2，2bt|t或t或=0c，dt|t2或t2或t=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数y=|xa|的图象关于直线x=2对称，则a=14设函数f（x）满足，则f（2）=15已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是16若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分）17（1）若xlog32=1，试求4x+4x的值；（2）计算：（2）（9.6）0（3）+（1.5）2+（）418已知集合m=x|x23x10，n=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求m（rn）；（2）若mn=m，求实数a的取值范围19已知函数f（x）是定义域在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求出函数f（x）在r上的解析式；（2）写出函数的单调区间20电信局为了配合客户不同需要，设有a，b两种优惠方案这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中d的坐标为（，230）（1）若通话时间为2小时，按方案a，b各付话费多少元？（2）方案b从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案b比方案a优惠？21已知函数f（x）=（a，b，cz）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）022定义在d上的函数f（x），如果满足对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合m=1，2，3，4，n=2，2，下列结论成立的是（）anmbmn=mcmn=ndmn=2【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】由m=1，2，3，4，n=2，2，则可知，2n，但是2m，则nm，mn=1，2，3，4，2m，mn=2n，从而可判断【解答】解：a、由m=1，2，3，4，n=2，2，可知2n，但是2m，则nm，故a错误；b、mn=1，2，3，4，2m，故b错误；c、mn=2n，故c错误；d、mn=2，故d正确故选d【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算2已知集合u=r，p=x|x24x50，q=x|x1，则p（uq）（）ax|1x5bx|1x5cx|1x5dx|1x1【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；对应思想；定义法；集合【分析】先化简集合p，求出uq，再计算p（uq）的值【解答】解：集合u=r，p=x|x24x50=x|1x5，q=x|x1，uq=x|x1p（uq）=x|1x1故选：d【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3下列函数中表示同一函数的是（）ay=与y=（）4by=与y=cy= 与y=dy=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，函数y=x2（xr），与函数y=x2（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于b，函数y=x（xr），与函数y=x（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于c，函数y=（x1或x0），与函数y=（x0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于d，函数y=（x0），与函数y=（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4已知f（x）=，则f（3）为（）a3b4c1d2【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值【解答】解：f（x）=，可得f（3）=f（4）=f（5）=f（6）=65=1故选：c【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题5函数f（x）=2x+x2的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系【解答】解：f（x）=2x+x2在r上单调递增又f（0）=10，f（1）=10由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选c【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）am1bm1cm2015dm2015【考点】指数函数的图像变换 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质进行求解即可【解答】解：函数g（x）=2015x+m为增函数，若g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则满足g（0）0，即g（0）=1+m0，则m1，故选：a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键比较基础7设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）aabcbbaccbcadacb【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：0=log0.51a=log0.50.9log0.50.5=1，b=log1.10.9log1.11=0，c=1.10.91.10=1，bac，故选：b【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8（）a（，2b（0，+）c2，+）d0，2【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数0，而且x22x+3=（x+1）2+44，从而求得函数的值域【解答】解：函数0，而且x22x+3=（ x2+2x3）=（x+1）2+44，2，0f（x）2，故选d【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题9一高为h，满缸水量为v的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数 据四个选项提供的信息，当ho，h，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量h时，根据鱼缸形状可知，函数v的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故v关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选：b【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维，属于中档题10定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）a（，2）（2，+）b（，2）（1，2）c（2，1）（2，+）d（2，1）（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可【解答】解：任意的x1，x2（，0（x1x2），有，此时函数f（x）在（，0上为减函数，f（x）是偶函数，函数在0，+）上为增函数，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式0等价为0，即0，即或，即或，即x2或1x2，故不等式的解集为（，2）（1，2）故选：b【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键11已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）abcd【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题；分类讨论【分析】由a0，f（1a）=f（1+a），要求f（1a），与f（1+a），需要判断1a与1+a与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：a0，f（1a）=f（1+a）当a0时，1a11+a，则f（1a）=2（1a）+a=2a，f（1+a）=（1+a）2a=13a2a=13a，即a=（舍）当a0时，1+a11a，则f（1a）=（1a）2a=1a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a1a=2+3a即综上可得a=故选a【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1a与1+a与1的比较，从而确定f（1a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用12设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若对所有的x1，1及任意的a1，1都满足f（x）t22at+1，则t的取值范围是（）a2，2bt|t或t或=0c，dt|t2或t2或t=0【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数为奇函数求出f（1）=f（1）=1，然后由x1，1时f（x）是增函数，f（x）f（1）=1得f（x）t22at+1即为1t22at+l，即2att2恒成立，分类讨论求解即可【解答】解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，则f（1）=1，又x1，1时f（x）是增函数，f（x）f（1）=1，故有1t22at+l，即2att2，t=0时，显然成立，t0时，2at要恒成立，则t2，t0时，t2a要恒成立，则t2，故t2或t=0或t2，故选：d【点评】本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f（x）t22at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数y=|xa|的图象关于直线x=2对称，则a=2【考点】函数的图象 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】结合题意根据函数y=|xa|的图象关于直线x=a对称，可得a的值【解答】解：由于函数y=|xa|的图象关于直线x=a 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题14设函数f（x）满足，则f（2）=【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值【解答】解：因为，所以，=故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力15已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是a|a【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在 （2，+）为增函数，可得g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，解得a，故答案为：a|a【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题16若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（，2）【考点】特称命题 【专题】函数的性质及应用【分析】若x1，x2r，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的分情况讨论：（1）若x1时，f（x）=x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足1，解得：a2（2）x1时，f（x）是单调的，此时a2，f（x）为单调递增最大值为f（1）=a1 故当x1时，f（x）=ax1为单调递增，最小值为f（1）=a1，因此f（x）在r上单调增，不符条件综合得：a2故实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键三、解答题（共6小题，满分70分）17（1）若xlog32=1，试求4x+4x的值；（2）计算：（2）（9.6）0（3）+（1.5）2+（）4【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知得x=log23，由此利用对数换底公式能求出4x+4x（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：（1）xlog32=1，x=log23，4x+4x=+=+=9+=（2）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2+（）4=+43=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用18已知集合m=x|x23x10，n=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求m（rn）；（2）若mn=m，求实数a的取值范围【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（）a=2时，m=x|2x5，n=3x5，由此能求出m（crn）（）由mn=m，得nm，由此能求出实数a的取值范围【解答】（本小题满分8分）解：（）a=2时，m=x|2x5，n=3x5，crn=x|x3或x5，所以m（crn）=x|2x3（）mn=m，nm，a+12a+1，解得a0；，解得0a2所以a2【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题19已知函数f（x）是定义域在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求出函数f（x）在r上的解析式；（2）写出函数的单调区间【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）为定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，我们根据定义域为r的奇函数的图象必过原点，则f（x）=f（x），即可求出函数f（x）在r上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）是定义域在r上的奇函数，当x=0时，f（0）=0；当x0时，x0，则f（x）=x2+2xf（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x综上：f（x）=（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的单调递增区间为为1，+），（，1，函数的单调递减区间为为1，1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，以及函数单调区间的判断，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键20电信局为了配合客户不同需要，设有a，b两种优惠方案这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中d的坐标为（，230）（1）若通话时间为2小时，按方案a，b各付话费多少元？（2）方案b从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案b比方案a优惠？【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为fa（x）和fb（x），由图知m（60，98），n，c，mnc，分别求出fa（x）和fb（x），由此能求出通话时间为2小时，按方案a，b各付话费多少元（2）求出fb（n+1）fb（n），n500，由此能求出方案b从500分钟以后，每分钟收费多少元（3）由图知，当0x60时，fa（x）fb（x）由此能求出通话时间在什么范围内，方案b比方案a优惠【解答】解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为fa（x）和fb（x），由图知m（60，98），n，c，mnc，则，通话2小时，方案a应付话费：元，方案b应付话费：168元（2）（）=0.3，n500，方案b从500分钟以后，每分钟收费0.3元（3）由图知，当0x60时，fa（x）fb（x），当60x500时，由fa（x）fb（x），得，解得x，当x500时，fa（x）fb（x）综上，通话时间在（，+）内，方案b比方案a优惠【点评】本题考查函数知识在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用21已知函数f（x）=（a，b，cz）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，即可得出（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数利用证明单调函数的方法即可证明（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=+=0，得bx+c=bxc，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，化为0，（a+1）（a2）0，解得1a2，az，a=0或1当a=0时，解得b=，与bz矛盾，舍去当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数任取x1，x21，+），且x1x2则f（x1）f（x2）=，x1，x21，+），且x1x2x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（3）f（t21）+f（|t|+3）0，f（|t|+3）f（t21）=f（t2+1）函数f（x）在1，+）上为增函数，t2+1|t|+3，化为（|t|2）（|t|+1）0，解得