代入消元法-林新明.doc

教师林新明级别（省、市或校级）校 级班级初一七 班上课时间 2017 年 3 月 28 日 星期 二 上 午 第 二节学科数学课 题 解二元一次方程代入消元法教学目标知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组。过程与方法通过代入消元，使学生初步了解把二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”，以及把复杂问题转化为简单问题的思想方法。情感、态度、价值观能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想，转化思想，方程思想。教材分析重 点会用代入消元法解二元一次方程组难 点在“消元”的过程中，能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简单。理解如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学设计简介 本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后求一次函数和二次函数的解析奠定了基础，具有非常重要的作用.学生在七年级上册熟练掌握了一元一次方程的解法，但是等式变形仍是学生的软肋。从年龄特点来看,七年级学生好动,好奇,好表现,应采用形象生动,形式多样的教学方法和学生积极主动参与的学习方式,去激发学生学习的兴趣。而且七年级学生注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一特点,发挥学生的主动积极性。同时，我班学生理论知识比较薄弱，但思维活跃，课堂敢于发言，素质整体上呈现多层次的特点。教学过程：一、创设情境,导入新课这节课从三月八号说起，我看到有同学给母亲买了礼物。自己的妈妈很高兴。请问本月的三月八号给母亲送过礼物的同学请举手。那如果没有给母亲买过礼物的同学，你们还有一次机会，那就是五月份的母亲节。5月14号，刚好是周日。作为老师，要提醒你们不要错过向自己的妈妈表达心意的机会哦。假如小明同学在母亲节给母亲买了2束康乃馨和1束百合，一共花了16元。小华给母亲买了1束康乃馨和1束百合，花了10元。我们可以得到如下等量关系：2束康乃馨 + 1束百合 =161束百合=1束康乃馨 -2二、尝试发现,探究新知法一：选择一元一次方程；设康乃馨x元一朵，则百合（x-2）元一朵。得：2x+（x-2）=16y = x-2 2 x +y = 16 法二：选择二元一次方程组；设康乃馨x元一朵、百合y元一朵，由题意得师：请同学们解出一元一次方程。师：对于二元一次方程，我们目前不会解。那我们能不能想办法把二元一次方程转化为一元一次方程来解决呢？设计意图：用引言的问题引入本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学作好了铺垫.1、探究代入消元法.师：请同学们观察，我们所列的二元一次方程和我们所列的一元一次方程有没有相似的地方？生：经观察发现，式与一元一次方程的非常相似，除了一个地方有所不同。如果将y变成10-x就是一模一样了。师：那请问y=10-x到底成立吗？生：成立。只需将式变形一下，将x从右边移到左边就可以得到y=10-x，也就是说，用含有x的式子表示出y，再把y=10-x代入中，就会得到我们列出的一元一次方程。结合学生的回答，教师总结说明：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是百合的价格，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生转化为熟悉的知识。2、初步体会代入消元法.教师继续追问：将二元一次方程组转化为一元一次方程时能不能消掉未知数x？结合学生的回答，归纳方法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现把二元方程转化为一元方程，体现了消元思想；进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.思考：你能理清代入法的思路吗？那我们下面通过一道题目来理清用代入法解二元一次方程的步骤。设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，既可以让学生深层次的理清代入法的思路，又为后面选择简单的代入方法作铺垫.三、典型例题 , 规范步骤典型例题讲解.投影出教材第91页例1 用代入法解方程组x - y = 3 3 x-8y = 14 例1、 师：仔细观察方程组，将哪一个方程变形整理好呢？ 生：方程变形比较简单。 师生共同分析完成。 解：由，得x= y+3. 把代入，得3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 y=-1x = 2 y = -1 把y=-1代入，得x=2 所以这个方程组的解是师：你能总结一下解二元一次方程组的一般步骤吗？并说一说易错点？ 学生讨论交流，教师归纳代入法解二元一次方程组的一般步骤并板书： （1）变形（选择其中一个方程，把它变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数）； （2）代入（把变形后的方程代入到另一个方程中）； （3）求解（求出消元后未知数的值）； （4）回代（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；x = a y =b （5）写解（用 的形式写出方程组的解.） 师：怎样知道你运算的结果是否正确呢？生：与解一元一次方程一样，需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算，也可以在草稿纸上验算.设计意图：借助本题，让学生经历代入法解二元一次方程组的过程，并总结代入法解二元一次方程组的一般步骤.四、对比研究,层层点拨说明 ：我们刚刚求解例1的过程是将方程 xy=3 用y表示x为 ： x= y+3 （1）对于例1中的方程你能用含x的式子表示y吗？试试看：（2）对于例1中的方程你能用含y的式子表示x吗？试试看：（3）对于例1中的方程你能用含x的式子表示y吗？试试看：点拔：一般选择系数较简单的那个方程进行转化. 设计意图：通过典型例题让学生先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元更简捷，使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程.五、巩固练习，体会思想例：用含x的式子表示y. (1) 2x-y=3 (2) 3x+y-1=0例：用代入法解方程组 y=2x-33x+2y=84x+3y=6 2x+y =4 （1） （2）x+2y=9 3x-2y =-5 2x-y=53x+4y=2 (3) (4) 设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法，在练习的基础上体会消元思想（将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想）.六、快乐训练营x+5y = 6 3x-6y =4 1.（我会填）用代入法解方程组 较为简单的方法是将 式中的 表示为 ，再代入 式。3x-y = 2 3x=11-2 y 2.（我会选）下列是用代入法解方程组的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ）A.由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)B.由，得 ，把代入得C.由，得 ，把代入得 D.把代入.得(11-2y)-y=2，把 3x 看作一个整体.3.(我会解)用代入法解方程组y = x+3 3x+2y=11 4x+y=15 3x-2y=3 5x=2y 5x+3y=45 x=1 y=2 bx+ay=5 ax+by=7 4.(我会做) 已知 是二元一次方程