山西省芮城县风陵渡中学高三数学 直线与双曲线课件 新人教A版.ppt

直线与双曲线 制作 高二数学组 双曲线里的距离问题 一 直线与双曲线位置关系种类 种类 相离 相切 相交 两个交点 一个交点 位置关系与交点个数 相交 两个交点相切 一个交点相离 0个交点 相交 一个交点 总结 两个交点一个交点0个交点 相交 相切 相交 相离 交点个数 方程组解的个数 有没有问题 0 一个交点 相切 相交 0 0 0个交点 两个交点 相离 相交 总结一 1 0个交点和两个交点的情况都正常 那么 依然可以用判别式判断位置关系 2 一个交点却包括了两种位置关系 相切和相交 特殊的相交 那么是否意味着判别式等于零时 即可能相切也可能相交 请判断下列直线与双曲线之间的位置关系 1 2 相切 相交 回顾一下 判别式情况如何 一般情况的研究 显然 这条直线与双曲线的渐进线是平行的 也就是相交 把直线方程代入双曲线方程 看看判别式如何 根本就没有判别式 总结二 当直线与双曲线的渐进线平行时 把直线方程代入双曲线方程 得到的是一次方程 根本得不到一元二次方程 当然也就没有所谓的判别式了 结论 判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 判断下列直线与双曲线的位置关系 相交 一个交点 相离 例1 解题指导 求直线与双曲线相交的弦长的方法 1 利用 ab 和韦达定理求弦长 2 若直线过焦点 则可考虑利用第二定义 在应用时要区分两种情形 a 如果两交点在同一支上 那么 ab af1 bf1 b 如果两交点在两支上 那么 ab af1 bf1 例2 已知直线l y ax 1与双曲线交于a b两点 求a的取值范围 若直线l过左焦点 求弦ab的长 例3 已知双曲线中心在原点 且一个焦点为f 0 直线y x 1与其相交于m n两点 mn的中点的横坐标为 求此双曲线的方程 例4 已知双曲线的方程为 求以p 2 1 为中点的弦mn所在的直线方程 试问是否存在被点b 1 1 平分的弦 如果存在 求出弦所在的直线方程 如果不存在说明理由 b 3 点差法求方程要注意检验 如果点在双曲线内部 图中的阴影部分 那么以该点为中点的弦一定存在 如果点在双曲线外部 图中的另外部分 那么以该点为中点的弦不一定存在 必须检验 x o y 解题指导 相交于不同的点a b 解 由题意知 解得 且满足a的范围 小结 1 求直线被双曲线截得的弦长 弦的中点问题 通常先消去一个变量转化成一元二次方程 结合判别式 根与系数的关系 求弦长和中点 2 能用弦长公式处理直线与双曲线相交所得的弦长问题 3 计算过焦点的弦长时注意运用定义求弦长 4 能用点差法求中点弦所在直线的斜率 作业 1 若例1中 求 aob的面积 2 两条渐近线方程且截直线x y 3 0所得弦长为的双曲线方程为 回看 作业 3 求双曲线被点a 8 3 平分的弦mn所在直线的方程 4 2002全国 设点p到点m 1 0 n 1 0 的距离之差为2m 到x轴 y轴的距离之比为2 求m的取值范围 思考题 2002全国 设a b是双曲线上的两点 n 1 2 是线段ab的中点 求直线ab的方程 如果线段ab的垂直平分线与双曲线相交于c d两点 则a b c d是否共圆 为什么 设动点p到点和的距离分别为d1和d2 且存在常数 使得 1 证明 动点p的轨迹为双曲线 并求出轨迹方程 2