【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.9函数与方程同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.9函数与方程同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011福建高考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )(a)(-1，1)(b)(-2，2)(c)(-,-2)(2,+)(d)(-,-1)(1,+)2.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )(a)(0，1) (b)(1，2)(c)(2，3) (d)(3，4)3.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x1,2上近似解的过程中，计算得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的解所在的区间为( )(a)1，1.25 (b)1.25，1.5(c)1.5，2 (d)不能确定4.(2012武汉模拟)已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2，则x1,x2的大小为( )(a)x1x2 (b)x1x2 (c)x1=x2 (d)不能确定5.(预测题)已知函数,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )(a)(-,0 (b)0,1)(c)(-,1) (d)0,+)6.已知函数f(x)=()x-log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：db;dc中有可能成立的个数为( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数f(x)= 的零点个数为_.8.(2012鄂州模拟)已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0a,b,且b-a=1,a,bn*，则a+b=_.9.(易错题)若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012荆州模拟)已知y=f(x)是定义域为r的奇函数，当x0,+)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若abc且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1,x2r,且x10，解得m2或m-2.2.【解析】选b.f(1)=-1+log21=-10,f(1)f(2)0,故选b.3.【解析】选b.由于f(1)0,则第一步计算中点值f(1.25)0,则确定区间为1.25，1.5，故选b.4.【解析】选b.由条件可知x1+=0,x2+lnx2=0，即=-x1,lnx2=-x2,由图象可知x10x2.5.【解析】选c.画出f(x)的图象如图，在同一坐标系中画出y=x+a的图象，由图象可知，f(x)=x+a有且只有两个不相等的实根时,a1.6.【解析】选c.由题意，f(x)=()x-log2x在(0,+)上是减函数，正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，abf(b)f(c),又f(a)f(b)f(c)0,f(c)0,又f(d)=0,d0,f(b)0,则ad,bd;故正确.若f(a)0,f(b)d,bd.故正确.综上，有可能成立的为3个.【变式备选】已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x1x0,则f(x1)( )(a)恒为正值 (b)等于0(c)恒为负值 (d)不大于0【解析】选a.f(x)=()x-log2x在(0，+)上为减函数，并且f(x0)=0,0x1f(x0)=0.7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：48.【解析】由已知x0a,b,且b-a=1,a,bn*，a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，又f(1)=3+1-5=-10，f(1)f(2)bc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2)，则g(x1)=f(x1)- f(x1)+f(x2)= ,g(x2)=f(x2)- f(x1)+f(x2)= .g(x1)g(x2)=- f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.即f(x)= f(x1)+f(x2)必有一实根属于(x1,x2).【探究创新】【解析】(1)“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x-2a=0有实根，=(2a-1)2+8a=(2a+