【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 3.8应用举例课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.8应用举例课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设为坡角，那么cos等于( )（a） （b） （c） （d）2.abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于( )(a) (b) (c)或 (d)或3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是( )（a）米 （b）米（c）米 （d）200米4.（易错题）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )（a）锐角三角形 （b）直角三角形（c）钝角三角形 （d）由增加的长度决定5.某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为( )（a）15米 （b）5米 （c）10米 （d）12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时( )（a）5海里 （b）5海里（c）10海里 （d）10海里二、填空题（每小题6分，共18分）7.某人站在60米高的楼顶a处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶c的仰角为30,塔底b的俯角为15，已知楼底部d和电视塔的底部b在同一水平面上，则电视塔的高为_米.8.(2011合肥模拟)如图，一船在海上由西向东航行，在a处测得某岛m的方位角为北偏东角，前进m km后在b处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行当与满足条件_时，该船没有触礁危险.9.（2012温州模拟）地上画了一个角bda=60，某人从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点b，则b与d之间的距离为_米.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012杭州模拟)以40 km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1 000米处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度.11.（预测题）据气象台预报，距s岛正东方向300 km的a处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30角的方向移动，在距台风中心270 km及以内的地区将受到台风的影响.问：s岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时s岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.【探究创新】（16分）如图，a，b，c是三个汽车站，ac，be是直线型公路已知ab120 km，bac75，abc45有一辆车（称甲车）以每小时96 km的速度往返于车站a，c之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120 km的速度从车站b开往另一个城市e，途经车站c，并在车站c也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站a，乙车从车站b同时开出.（1）计算a，c两站距离及b，c两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站c处利用停留时间交换；（3）求10点时甲、乙两车的距离（参考数据：1.4，1.7，2.4，18.2）答案解析1.【解题指南】坡度是坡角的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】选b.因为tan=，则sin=cos，代入sin2+cos2=1得：cos=. 2.【解析】选d.c=60或c=120.当c=60时，a=90，sabc=当c=120时，a=30，sabc=sin30=.即abc的面积为或.3.【解析】选a.设塔高为x米，则由题意得200tan30=(200-x)tan60，解得x=.4.【解析】选a.设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最长边，其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选c.如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即h25h500，解得h10或h5(舍去).6.【解析】选c.如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】如图，用ad表示楼高，ae与水平面平行，e在线段bc上，设塔高为h,因为cae=30,bae=15,ad=be=60,则ae在rtaec中，ceaetan30=所以塔高为60+40+60=(120+40)米.答案：120+40【变式备选】如图，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达b后，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd=50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos=_.【解析】在abc中，在bcd中，sinbdc=结合题图知cos=sinade=sinbdc=-1.答案：-18.【解析】由题可知，在abm中，根据正弦定理得解得bm，要使船没有触礁危险需要bmsin(90)n，所以与的关系满足mcoscosnsin()时，该船没有触礁危险.答案：mcoscosnsin()9.【解析】如图，设bd=x m，则142=102+x2-210xcos60,x2-10x-96=0,(x-16)(x+6)=0,x=16或x=-6（舍去）b与d之间的距离为16米.答案：16【方法技巧】三角形中的几何计算问题以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量(如边长、角度等)，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可.10.【解析】如图，船从a航行到c处，气球飘到d处，由题知，bd=1 000米，ac=2千米，bcd=30，bc=千米，设ab=x千米，bac=90-30=60,由余弦定理得22+x2-22xcos60=()2,x2-2x+1=0，x=1,气球水平飘移速度为=20（km/h）.11.【解题指南】设b为台风中心，则b为ab边上的动点，sb也随之变化.s岛是否受台风影响可转化为sb270，这一不等式是否有解的判断，则需表示sb，可设台风中心经过t小时到达b点，则在abs中，由余弦定理可求sb.【解析】如图，设台风中心经过t小时到达b点，由题意： sab903060，在sab中，sa300，ab30t，sab60，由余弦定理得：sb2sa2ab22saabcossab3002(30t)2230030tcos60，若s岛受到台风影响，则应满足条件：|sb|270，即sb22702，化简整理得t210t190，解之得5t5，所以从现在起，经过（5）小时s岛开始受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2 (小时).所以s岛会受到台风影响，从现在起经过(5)小时s岛开始受到台风影响，且持续时间为2小时.【探究创新】【解析】（1）在abc中，acb60.96(km),bc= 132(km).（2）能.理由如下：甲车从车站a开到车站c约用时间为=1（小时）