八年级数学上册 第六章 数据的分析阶段专题复习课时练 （新版）北师大版.doc

数据的分析【核心考点训练】考点一:平均数、中位数、众数的有关概念1.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均成绩是()a.2.25分b.2.5分c.2.95分d.3分【解析】选c.因为得4分的有12人,占30%,所以样本容量为40.又因为得3分的人数为17人,得2分的人数为8人,所以平均成绩为:31+82+173+12440=2.95(分).2.七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6,则这组数据的中位数是()a.6b.7c.8d.9【解析】选c.将该组数据按从大到小的顺序依次排列为12,10,9,7,6,6,位于中间位置的数为9,7,其平均数为x=9+72=8,故这组数据的中位数是8.3.数据8,8,6,5,6,1,6的众数是()a.1b.5c.6d.8【解析】选c.由众数的定义可知在一组数据中,出现次数最多的数就是众数,而这组数据中,数字6出现了3次,次数最多,所以6是这组数据的众数.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查平均数、中位数、众数的定义.2.特别提醒:(1)平均数是所有数据的和与所有数据个数的商.(2)中位数是一组数据按从小到大(或从大到小)排列,处于中间的那个数(或处于中间两个数的平均数).(3)众数是一组数据中出现次数最多的那个数.考点二:极差、方差、标准差的有关概念1.在体育达标测试中,某校初三(5)班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下:93,138,98,152,138,183;则这组数据的极差是()a.13b.18c.90d.93【解析】选c.数据组中最大值为183,最小值为93,故极差=183-93=90.2.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是()a.16b.5c.4d.3.2【解析】选d.x=15(1+3+5+5+6)=1520=4,s2=15(1-4)2+(3-4)2+(5-4)22+(6-4)2=15(9+1+2+4)=3.2.3.已知一组数据的方差是1.44,则这组数据的标准差是_.【解析】根据标准差的定义得:1.44=1.2.答案:1.2【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查极差、方差、标准差的有关概念.2.特别提醒:(1)极差是一组数据中最大的数据与最小的数据的差.(2)方差是各数据与平均数差的平方和的平均数.(3)一组数据方差的算术平方根就是这组数据的标准差.【综合训练】训练点:“三数”与“三差”的综合应用1.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()a.平均数是9b.中位数是9c.众数是5d.极差是5【解析】选d.选项a:平均数=12+5+9+5+145=9,说法正确;选项b:将数据按从小到大排列为5,5,9,12,14.显然中位数为9;选项c:5出现次数最多,所以众数为5.选项d:极差=14-5=9,故选d.2.为备战2012年伦敦奥运会,甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩分别为:(单位:环)甲:910981098乙:8910710810下列说法正确的是()a.甲的中位数为8b.乙的平均数为9c.甲的众数为9d.乙的极差为2【解析】选c.把甲的数据由小到大排列为:8,8,9,9,9,10,10,最中间的一个数为9,所以中位数为9,故a选项错误;乙的平均数为:17(8+9+10+7+10+8+10)=627,故b选项错误;甲中出现次数最多的数据是9,所以众数是9,故c选项正确;乙的最大值是10,最小值是7,极差是3,故d选项错误.3.一组数据为:2,2,3,4,5,5,5,6,则下列说法正确的是()a.这组数据的众数是2b.这组数据的平均数是3c.这组数据的极差是4d.这组数据的中位数是5【解析】选c.众数是出现次数最多的那个数据,即5;平均数是4;极差是最大数据与最小数据的差,即4;中位数是处于最中间的两个数据的平均数,即4.5.4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185,则由这组数据得到的结论中错误的是()a.中位数为170b.众数为168c.极差为35d.平均数为170【解析】选d.平均数:(150+164+168+168+172+176+183+185)8=170.75.众数:因为168这个数据出现了2次,所以这一组数据的众数是168.中位数:因为这一组数据共8个,所有中位数应该取中间两个数据的平均数,即这一组数据的中位数=(168+172)2=170.极差:因为最大数据是185,最小数据是150,所以极差=185-150=35.5.为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.9,15.8,则下列说法正确的是()a.甲秧苗出苗更整齐b.乙秧苗出苗更整齐c.甲、乙出苗一样整齐d.无法确定【解析】选a.因为3.915.8,所以甲秧苗出苗更整齐.6.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()a.2.8b.143c.2d.5【解析】选a.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以由众数的意义可知x=8,因为x=15(10+8+9+8+5)=8,所以s2=15(10-8)2+(8-8)22+(9-8)2+(5-8)2=2.8.7.一组数据2,5,1,6,2,x,3中唯一的众数是x,这组数据的平均数和中位数的差是_.【解析】数据中2有2个,其他数据各一个,由唯一的众数是x知,x=2;因为将数据按大小排列后为1,2,2,2,3,5,6,所以中位数为2;平均数=17(1+2+2+2+3+5+6)=3,所以3-2=1.答案:18.广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的20062010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图,根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_,极差是_.(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是_年(填写年份).(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.【解析】(1)345天;24天.(2)2008.(3)x=334+333+345+347+3575=343.2(天).9.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:年收入(单位:万元)22.5345913家庭个数1352211(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.【解析】(1)这15名学生家庭年收入的平均数为:x=21+2.53+35+42+52+91+13115=4.3(万元).这15名学生家庭收入的中位数为3万元,众数为3万元.(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平都合适,虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平都合适.10.某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛,老师对他们的五次模拟成绩(单位:分)进行了整理,并计算出甲成绩的平均数是80,甲、乙成绩的方差分别是320,40,但绘制的统计图尚不完整.甲、乙两人模拟成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩901009050a乙成绩8070809080根据以上信息,请你解答下列问题;(1)a=_.(2)请完成图1中表示甲成绩变化情况的折线.(3)求乙成绩的平均数.(4)从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.【解析】(1)70.(2)如图所示.(3)x乙=15(80+70+80+90+80)=80(分).(4)甲、乙成绩的平均数相同,乙的方差小于甲的方差,乙比甲稳定,所以乙将被选中.11.甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下:组数选手1234567891